指數增長

實驗室近期發现一種繁殖迅速的细菌,每日的數量都以57%的增加幅度成長。已知研究人員於8月1日放入约1000的细菌到培養皿内培養,持续觀察细菌的數量直到8月31日(30日後),設最後培養皿内的细菌總數量為 \(x\) 雙,請問 \(x\) 的範圍為何?
\((1) 10^{5}\lt x\lt 10^{6}\)
\((2) 10^{6}\lt x\lt 10^{7}\)
\((3) 10^{7}\lt x\lt 10^{8}\)
\((4) 10^{8}\lt x\lt 10^{9}\)
\((5) 10^{9}\lt x\lt 10^{10}\)

「菌落」是指單個细菌菌體或孢子在固體培養基上生長繁殖後，所形成肉眼可見的一圈细菌群落。依细菌種類不同，菌落表面及邊緣亦有不同的型態。經研究顯示，喝過的瓶装水存放5天后，菌落數由一開始每毫升约有730個，激增至每毫升11600個。假設該瓶装水的菌落數每日皆變成前一天的 \(k\) 倍，則 \(k = __________\)（四捨五入至小數點後第二位）