在1952年的第一次氫彈試爆中，首次發現了原子序99的鎧（Es）元素，已知此人造元素同位素Es-253的半生期為20.5天。若是能取得0.20 mg的Es-253，立即與配位基進行合成及鈉化，得到的錐合物產率為70%，經過10天後，則此錐合物中含有黃變後殘餘的Es-253量約為多少（mg）？
(A) 0.18
(B) 0.16
(C) 0.14
(D) 0.12
(E) 0.10
答案
放射性衰變
110指考物理分科考科_19
在核電廠發生重大核安事故後，附近可檢測出放射性元素鈾-137，鈾-137自發衰變時，核子數減少至原來數目一半所需時間（半衰期）約為30年。已知每1g鈾-137的放射性活度約為 \(3.2 \times 10^{12} \text{Bq}\)（\(Bq\)為放射性活度的單位，\(1 \text{Bq}\)=每秒發生一次衰變；活度亦稱活性）；食品中放射性鈾檢驗的容許量標準值為100 \(\text{Bq/kg}\)。
假設一尾100 kg的大型海魚在15年前體內的放射性物質只有 \(2.0 \times 10^{-8} \text{g}\)的放射性鈾-137，現今對其殘留的鈾-137進行檢驗，若鈾-137在這期間未被代謝出體外，則其每公斤的放射性活度為食品檢驗容許量之標準值的幾倍？
(A)0.045 (B)0.32 (C)4.5 (D)32 (E)450。
答案
略解：經過15年為半衰期30年的一半，殘留質量 \( m = 2.0\times10^{-8} \times (\frac{1}{2})^{1/2} = \sqrt{2} \times 10^{-8} \text{g} \)。
活度 \( A = m \times 3.2\times10^{12} = \sqrt{2} \times 10^{-8} \times 3.2\times10^{12} \approx 1.414 \times 3.2 \times 10^4 = 4.5248 \times 10^4 \text{Bq} \)。
魚總活度 \( 4.5248\times10^4 \text{Bq} \)，每公斤活度 \( \frac{4.5248\times10^4}{100} = 452.48 \text{Bq/kg} \)。
容許標準 100 Bq/kg，倍數 \( \frac{452.48}{100} \approx 4.5 \)。
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111物理分科測驗–08
有一項理論認為所有比鐵重的元素都是超新星爆炸時形成的。已知 \( ^{235}U \) 和 \( ^{238}U \) 的半衰期分別為 0.704×10\(^9\) 年和 4.47×10\(^9\) 年，若地球上的鈾來自 5.94×10\(^9\) 年前的恆星爆炸，且爆炸時產生相同數量的 \( ^{235}U \) 和 \( ^{238}U \)，則目前地球上兩者的數量比 \( ^{235}U \) 約為下列何者？
(A) \( 2^{-9} \)
(B) \( 2^{-7} \)
(C) \( 2^{-5} \)
(D) \( 2^{-3} \)
(E) \( 2^{-1} \)
答案
112學測自然試卷_51
51-54題為題組 自工業革命於 $1760$ 年在英國開始後，人類對於化石燃料（煤和石油）的使用滿足了經濟發展和產業革命的需求，然而這些化石燃料的燃燒，也使空氣中的二氧化碳濃度上升，如圖 15(a) 所示。除了二氧化碳之外，人類對化石燃料的運用也在環境中留下許多痕跡，鉛元素便是其中一個例子。圖 15(b) 是英國某湖泊岩心（岩芯）中 $1700$ 年以來的鉛濃度變化，圖 15(c) 則是 $1700$ 年以來，該岩心中的鉛-$206$ 與鉛-$207$ 的比例（$\frac{^{206}\mathrm{Pb}}{^{207}\mathrm{Pb}}$）變化。
煤和石油有著不同的鉛同位素訊號，如英國地區煤的 $\frac{^{206}\mathrm{Pb}}{^{207}\mathrm{Pb}}$ 比例為 $1.186$，石油的 $\frac{^{206}\mathrm{Pb}}{^{207}\mathrm{Pb}}$ 比例為 $1.067$，分析岩心中鉛濃度以及鉛同位素比例，便能推測該地過去化石燃料的使用情形。鉛-$206$ 及鉛-$207$ 是鉛元素常見的穩定同位素，來源可能是岩石、地下水、煤或石油，同時也可能從鈾元素衰變而來。鈾-$238$ 具有天然放射性，其質子數為 $92$，中子數為 $146$，會歷經衰變過程，轉變成穩定的鉛-$206$ 原子，如下式（2）所示：
$$
{}_{92}^{238}\mathrm{U} \to {}_{90}^{234}\mathrm{Th} \to {}_{91}^{234}\mathrm{Pa} \to {}_{92}^{234}\mathrm{U} \to \cdots \to {}_{81}^{206}\mathrm{Tl} \to {}_{82}^{206}\mathrm{Pb}
\quad \text{式（2）}
$$
放射性同位素的衰變有α衰變、β衰變及γ衰變等三種，這三種衰變方式發出的放射線分別為α射線、β射線及γ射線。α射線就是氫-4（⁴He）的原子核，β射線就是具有高能量的電子，而γ射線就是波長極短的電磁波。依據式（2）所示鈾-238（²³⁸U）衰變為鈾-206（²⁰⁶Pb）的過程，下列關於鈾與鉈同位素放射衰變的敘述，哪些正確？（應選2項）
(A)鈾-238（²³⁸U）發生α衰變後成為釷-234（²³⁴Th）
(B)鈾-238（²³⁸U）發生β衰變後成為釷-234（²³⁴Th）
(C)鈾-238（²³⁸U）發生γ衰變後成為釷-234（²³⁴Th）
(D)鉈-206（²⁰⁶Tl）發生α衰變後成為鈾-206（²⁰⁶Pb）
(E)鉈-206（²⁰⁶Tl）發生β衰變後成為鈾-206（²⁰⁶Pb）
