硫酸根離子濃度的檢測方法如下：首先加入適量的鹽酸使樣品溶液酸化，然後加入氯化銅溶液，會產生白色沉澱，稱重後即可確定樣品所含有硫酸根離子的量。
李同學取得一樣品，依照上述方法得到硫酸銅沉澱，以預先稱重的濾紙過濾，並將濾紙與沉澱物質於已稱重的坩埚內，於烘箱內烘乾，最後再稱沉澱物、濾紙與坩埚的總重，可計算樣品中硫酸根離子的濃度。實驗完成後，發現所測得的結果高於實際濃度，下列哪些可能是造成此誤差的原因？
(A)最後稱重時，濾紙乾燥未完全
(B)樣品溶液中含有不溶的固體雜質
(C)在過濾的過程中，有粉末通過濾紙而流失
(D)尚未加入氯化銅前，在操作過程濾濾出樣品
(E)空坩埚稱重前未完全乾燥，但最後稱沉澱物、濾紙與坩埚的總重時，則是完全乾燥
[題組:第6-7題]
7 若在 25℃時，1.0 升氯仿中分別加入 0.368 克化合物甲和 1.35 克化合物乙；達到平衡時，錯合物丙的體積莫耳濃度（M）最接近下列何者？（分子量：甲 184；乙 673）
(A) \( 2.0 \times 10^{-5} \)
(B) \( 1.0 \times 10^{-4} \)
(C) \( 2.0 \times 10^{-4} \)
(D) \( 1.0 \times 10^{-3} \)
(E) \( 2.0 \times 10^{-3} \)
設 \( a, b, x \) 皆為正整數且滿足 \( a \leq x \leq b \) 及 \( b-a=3 \)。若用內插法從 \(\log a, \log b \) 求得 \(\log x \) 的近似值為 \(\log x \approx \frac{1}{3} \log a + \frac{2}{3} \log b = \frac{1}{3} (1 + 2 \log 3 – \log 2) + \frac{2}{3} (4 \log 2 + \log 3)\)，則 \( x \) 的值為 \(\underline{\qquad}\)。
計算右式：
\(\frac{1}{3}(1 + 2\log 3 - \log 2) + \frac{2}{3}(4\log 2 + \log 3) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\log 3 - \frac{1}{3}\log 2 + \frac{8}{3}\log 2 + \frac{2}{3}\log 3\)
\(= \frac{1}{3} + \frac{4}{3}\log 3 + \frac{7}{3}\log 2 = \frac{1}{3} + \log(3^{4/3} \cdot 2^{7/3})\)。
近似計算：\(\frac{1}{3}(1 + 2\log 3 - \log 2) \approx \frac{1}{3}(1 + 0.9542 - 0.3010) = \frac{1}{3}(1.6532) \approx 0.5511\)，對應數值約為 \(10^{0.5511} \approx 3.56\)，此為\(\log a\)？需重新審視。
原解析直接計算：
\(\frac{1}{3}(1 + 2\log 3 - \log 2) = \frac{1}{3}(\log 10 + \log 9 - \log 2) = \frac{1}{3}\log\left(\frac{10 \times 9}{2}\right) = \frac{1}{3}\log 45\)。
\(\frac{2}{3}(4\log 2 + \log 3) = \frac{2}{3}(\log 16 + \log 3) = \frac{2}{3}\log 48\)。
故\(\log x \approx \frac{1}{3}\log 45 + \frac{2}{3}\log 48\)。由內插法，x位於45與48之間，且距離比為1:2，故\(x = \frac{1 \times 45 + 2 \times 48}{1+2} = \frac{141}{3} = 47\)。答案：47 報錯
ChatGPT DeepSeek
某超商依據過去的銷售紀錄，冬天平均氣溫在\(6^\circ C\)到\(24^\circ C\)時，每日平均售出的咖啡數量與當天的平均氣溫之相關係數為-0.99，部分紀錄如下表。
| 平均氣溫（\(^\circ C\)） | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 平均售出量（杯） | 512 | 437 | 361 | 279 | 203 | 135 |
某日平均氣溫為\(8^\circ C\)，依據上述資訊推測，試問該日賣出的咖啡數量應接近下列哪一個選項？
(1) 570杯 (2) 625杯 (3) 700杯 (4) 755杯 (5) 800杯。
設 \( a \lt b \lt 2^{10} \)，其中 \(\log a = 3\)。已知利用 \(\log a 、 \log(2^{10})\) 的值與內插法求得 \(\log b\) 的近似值為 3.0025，試問 \(b\) 的值最接近下列哪一個選項？（註：\(\log 2 \approx 0.3010\)）
(1) 1002 (2) 1006 (3) 1010 (4) 1014 (5) 1018
\(\log a = 3 \Rightarrow a = 10^3 = 1000\)，\(\log(2^{10}) = 10\log 2 \approx 3.010\)。
已知 \(\log b \approx 3.0025\)，所以 \(b \approx 10^{3.0025} = 10^3 \times 10^{0.0025} \approx 1000 \times (1 + 0.0025\ln 10)\)。
\(\ln 10 \approx 2.302585\)，所以 \(10^{0.0025} \approx 1 + 0.0025 \times 2.302585 \approx 1.005756\)。
\(b \approx 1000 \times 1.005756 \approx 1005.756\)，最接近 1006。
答案為 (2)。 報錯
ChatGPT DeepSeek
一、(2) 利用 \( \log 16 \) 與 \( \log 18 \) 的近似值，以內差法求 \( \log 17 \) 的近似值。（計算至小數點後第四位）
如果某大氣模式涵蓋範圍為臺灣所在的東亞地區，該模式在水平方向無法解析小於60公里的大氣系統變化。這樣的模式適合處理下列哪一種大氣現象？
(A)鋒面的位置
(B)龍捲風的位置
(C)午後熱對流的強度
(D)聖嬰現象發生時，整個赤道太平洋海面上的大氣變化
(E)颱風侵襲臺灣時，受颱風影響範圍內街道上的最大風速
數值天氣預報是利用氣象儀器觀測大氣的各種資料，輸入電腦結合大氣模式（用來計算氣象學方程式的電腦程式）進行運算，用以預測未來天氣狀態。影響天氣的因素非常多，再加上計算精度的問題、科學理論不足的問題、觀測誤差的問題，導致電腦運算非常複雜，產生許多無可避免的誤差。以目前的科技，很難精確預知颱風的動向、強度、兩量等，因此先進國家的氣象單位都會以「機率預報」的方式預報颱風路徑，而且不只颱風，平常的降雨也以機率預報為主。根據以上敘述，造成「數值天氣預報」預報不確定性的可能來源有下列哪些因素？（應選 3 項）
(A)觀測誤差與觀測不足（例如：海面上或高山地區觀測數據有限）
(B)目前的電腦計算仍無法精確的模擬複雜的大氣系統
(C)科學家對影響天氣系統的因素仍無法完全了解
(D)觀測儀器越來越多，導致電腦運算速度降低
(E)採用機率預報
設\(a = \sqrt[3]{10}\)。關於\(a^{5}\)的範圍，試選出正確的選項。
(1)\(25\leq a^{5}\lt30\)
(2)\(30\leq a^{5}\lt35\)
(3)\(35\leq a^{5}\lt40\)
(4)\(40\leq a^{5}\lt45\)
(5)\(45\leq a^{5}\lt50\)
