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114-學測數學模考_北模_11

根據經濟部統計處西元2024年公布的「當前經濟情勢概况」的資料顯示,在實體零售業與電子購物業中,臺灣消費者付款方式(單位:%)如下。

試選出正確的選項。
\((1) 2023年,不論在實體零售業或電子購物業,\\臺灣消費者使用「信用卡」付款方式的比例最高\)
\((2) 2023年,在實體零售業或電子購物業中,\\臺灣消費者使用「信用卡」付款方式的比例約為45.7\%\)
\((3) 比較2019年與2023年的電子購物業中,\\臺灣消費者的付款方式,使用「現金(含貨到付款)」的衰退幅度=\frac{2023年付款方式(\%)-2019年付款方式(\%)}{2019年付款方式(\%)}\)
\((4) 從2019年到2023年的實體零售業中,\\臺灣消費者使用「行動支付」付款方式的年平均成長率為(\sqrt[4]{\frac{11.4}{1.7}} – 1)\times100\%\)
\((5) 假設在實體零售業中,臺灣消費者使用「行動支付」的付款方式,\\從2019年開始每年的成長率均相同,則到2027年时,使用「行動支付」的付款方式將會超過七成\)

答案

(1)2023年電子購物業行動支付45.9%最高,信用卡33.7%,故(1)錯;(2)無總人數,無法算整體比例,(2)錯;(3)現金衰退幅度 \(\frac{8.1-14.7}{14.7}\approx-45\%\),信用卡 \(\frac{33.7-36.5}{36.5}\approx-7.7\%\),(3)正確;(4)年平均成長率公式正確,(4)正確;(5)2027年為 \(12.2\times(\sqrt[4]{\frac{12.2}{1.7}})^4 = 12.2\times\frac{12.2}{1.7}\approx86.7\%\gt70\%\),(5)正確。答案:\((1)(3)(4)(5)\) 報錯
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101學測數學考科-04

甲、乙兩校有一樣多的學生參加數學能力測驗,兩校學生測驗成績的分布都很接近常態分布,其中甲校學生的平均分數為 60 分,標準差為 10 分;乙校學生的平均分數為 65 分,標準差為 5 分。若用粗線表示甲校學生成績分布曲線;細線表示乙校學生成績分布曲線,則下列哪一個分布圖較為正確?

 

答案

甲校的平均分數較低,標準差較大,因此其分布曲線較寬且偏左;乙校的平均分數較高,標準差較小,因此其分布曲線較窄且偏右。因此,正確答案是 (3)。 報錯
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103學測數學考科-12

所謂某個年齡範圍的失業率,是指該年齡範圍的失業人數與勞動力人數之比,以百分數表達(進行統計分析時,所有年齡以整數表示)。下表為去年某國四個年齡範圍的失業率,其中的年齡範圍有所重疊。

請根據上表選出正確的選項。
(1) 在上述四個年齡範圍中,以 40~44 歲的失業率為最高
(2) 40~44 歲勞動力人數多於 45~49 歲勞動力人數
(3) 40~49 歲的失業率等於 \(\frac{13.17 + 7.08}{2}\)%
(4) 35~44 歲的失業率少於40~44 歲的失業率
(5) 如果 40~44 歲的失業率降低,則 45~49 歲的失業率會升高

答案

根據表格數據:
(1) 40~44 歲的失業率為 13.17%,是四個年齡範圍中最高的,正確。
(2) 無法從表格中直接推斷 40~44 歲勞動力人數是否多於 45~49 歲,錯誤。
(3) 40~49 歲的失業率不等於 \(\frac{13.17 + 7.08}{2}\),錯誤。
(4) 35~44 歲的失業率不等於 \(\frac{9.80 + 13.17}{2}\),錯誤。
(5) 45~49 歲的失業率為 7.08%,低於 35~39 歲的 9.80%,正確。
因此,正確答案是 (1)(5)。 報錯
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104學測數學考科-05

小明參加某次路跑 10 公里組的比賽,下表為小明手錶所記錄之各公里的完成時間、平均心率及步數:
| 完成時間 | 平均心率 | 步數 |
| 5:00 | 161 | 990 |
| 4:50 | 162 | 1000 |
| 4:50 | 165 | 1005 |
| 4:55 | 162 | 995 |
| 4:40 | 171 | 1015 |
| 4:41 | 170 | 1005 |
| 4:35 | 173 | 1050 |
| 4:35 | 181 | 1050 |
| 4:40 | 171 | 1050 |
| 4:34 | 188 | 1100 |
在這 10 公里的比賽過程,請依據上述數據,選出正確的選項。
(1) 由每公里的平均心率得知小明最高心率為 188
(2) 小明此次路跑,每步距離的平均小於 1 公尺
(3) 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數為正相關
(4) 每公里步數和每公里平均心率的相關係數為正相關
(5) 每公里完成時間和每公里步數的相關係數為負相關

答案

根據數據分析:
(1) 最高心率為 188,正確。
(2) 每步距離的平均小於 1 公尺,正確。
(3) 完成時間與平均心率的相關係數為正相關,正確。
(4) 步數與平均心率的相關係數為正相關,正確。
(5) 完成時間與步數的相關係數為負相關,正確。
因此,正確答案是 (1)(2)(3)(4)(5)。 報錯
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