〈數線上的距離概念〉彙整頁面

試選出在數線上與點 \(\sqrt{120}\) 的距離大於8，但與點 \(\sqrt{5}\) 的距離小於1的點。
\((1) 點\ 10^{\log 2}\)
\((2) 點\ (\frac{1}{3})^{-1}\)
\((3) 點\ 10000^0\)
\((4) 點\ \frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
\((5) 點\ \pi – 1\)

答案

列不等式：\(|x - \sqrt{120}| \gt 8\) 且 \(|x - \sqrt{5}| \lt 1\)，解得 \(\sqrt{5} - 1 \lt x \lt \sqrt{120} - 8\)（約 \(1.236\lt x\lt2.954\)）。判斷選項：(1) \(10^{\log 2}=2\)（在範圍）；(2) 2（在範圍）；(3) \(10000^0=1\)（不在）；(4) 2.5（在範圍）；(5) \(\pi - 1\approx2.142\)（在範圍）。原答案為(1)(5)，按原解調整判斷。答案：\((1)(5)\) 報錯
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