某機器箱從數線上原點位置朝數線的正向移動，其移動方式如下：以8秒為一週期，每一週期先以每秒4單位長等速度移動6秒，再休息2秒。如此繼續下去，則此機器箱在開始移動後__________ 秒會抵達數線上坐標為116的位置。
[選填題]
答案
時間與周期的計算
114學測數學A考科_10
令 \(\Gamma\) 為坐標平面上 \(y=\sin \pi x\) 在 \(0 \leq x \leq 3\) 內之函數圖形。一水平直線 \(L: y=k\) 與 \(\Gamma\) 相交，其中三交點 \(P(x_1, k), Q(x_2, k), R(x_3, k)\) 滿足 \(x_1 \lt x_2 \lt 1 \lt x_3\)。試選出正確的選項。
(1) \(k \gt 0\)
(2) \(L\) 與 \(\Gamma\) 恰有 3 個交點
(3) \(x_1 + x_2 \lt 1\)
(4) 若 \(2PQ = QR\)，則 \(k = \frac{1}{2}\)
(5) \(L\) 與 \(\Gamma\) 所有交點的 \(x\) 坐標之和大於 5
答案
109學測自然試題-39
36-40為題組
…
39. 依據圖8所示，下列關於腦電波的敘述何者正確？
(A)腦電波的頻率為波長與波速的乘積
(B)深睡眠，腦電波的頻率最高
(C)深睡眠，腦電波的週期大於2秒
(D)腦倦人眠時，腦電波的頻率大於5 Hz
(E)清醒活動時，腦電波的頻率最高，大於1000 Hz
答案
114學測數學B試題17
某液晶面板由紅、綠、藍三種顏色的\(LED\)燈泡組成。已知各色燈泡亮燈的循環規律如下：
紅色：「亮\(3\)秒, 再暗\(1\)秒, 再亮\(2\)秒」；
綠色：「亮\(6\)秒, 再暗\(2\)秒」；
藍色：「亮\(k\)秒,再暗 \((15 – k)\) 秒」,其中\(k\)為正整數。
若在某時刻三種顏色的燈泡同時各自開始作上述循環,面板上都一直有燈亮著,並設各燈泡亮、暗切換的時間極短可被忽略,則\(k\)的最小值為 \(\underline{○17 – 1}\ \underline{○17 – 2}\)。
答案
- 紅燈週期 6 秒：亮 3 秒 → 暗 1 秒 → 亮 2 秒 ⇒ **僅在第 3～4 秒暗**
- 綠燈週期 8 秒：亮 6 秒 → 暗 2 秒 ⇒ **在第 6～8 秒暗**
- 藍燈週期 15 秒：亮 \(k\) 秒 → 暗 \(15 - k\) 秒 ⇒ **在第 \(k\)～15 秒暗**
要求：**任何時刻至少一燈亮** → **三燈不能同時暗**
---
### 關鍵：找出紅與綠「同時暗」的時刻，再讓藍燈在那些時刻「亮」。
紅暗：\( t \equiv 3 \pmod{6} \)（即 \( t = 3,9,15,21,27,33,\dots \)）
綠暗：\( t \equiv 6,7 \pmod{8} \)（即 \( t = 6,7,14,15,22,23,30,31,\dots \)）
找共同時刻（在 0～120 秒內，LCM(6,8,15)=120）：
- \( t = 15 \)：紅暗（15≡3 mod 6），綠暗（15≡7 mod 8）✅
- \( t = 39 \)：39≡3 mod 6，39≡7 mod 8 ✅
- \( t = 63 \)：63≡3 mod 6，63≡7 mod 8 ✅
- \( t = 87 \)：87≡3 mod 6，87≡7 mod 8 ✅
- \( t = 111 \)：111≡3 mod 6，111≡7 mod 8 ✅
這些是紅綠同暗的時刻：
**15, 39, 63, 87, 111**
藍燈在時刻 \( t \) 亮 ⇔ \( t \bmod 15 < k \)
所以，要讓上述每個 \( t \) 滿足：
\[
t \bmod 15 < k
\]
計算：
- \( 15 \bmod 15 = 0 \)
- \( 39 \bmod 15 = 9 \)
- \( 63 \bmod 15 = 3 \)
- \( 87 \bmod 15 = 12 \)
- \( 111 \bmod 15 = 6 \)
→ 藍燈需在餘數 **0, 3, 6, 9, 12** 時亮
即：這些餘數都必須 **< k**
最大餘數為 **12**，故需：
\[
k > 12 \quad \Rightarrow \quad k \geq 13
\]
最小正整數 \( k = 13 \)
### ✅ 正確答案：\( \dfrac{13}{1} \)
紅綠同暗時刻模 15 的餘數為：0, 3, 6, 9, 12
藍燈需在這些時刻亮 ⇒ \( k > 12 \) ⇒ 最小 \( k = 13 \)
**答：** \( \boxed{\dfrac{13}{1}} \)
https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0p051541901400830673/04-114%e5%ad%b8%e6%b8%ac%e6%95%b8%e5%ad%b8b%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf
113學測數學B試題-10
有兩個光點在一條長度為120公分的直線形軌道上移動,碰到端點就反向繼續移動。一開始兩點分別在軌道的兩端相向而動,光點\(A\)、光點\(B\)的移動速率分別為每秒5公分及每秒10公分。 試選出正確的選項。
(1) 兩個光點第一次相遇的位置,與其中一個端點的距離為40公分；
(2) 光點\(A\)的位置呈週期現象,週期為24秒；
(3) 當光點\(A\)回到\(A\)的出發點時,光點\(B\)也在\(B\)的出發點；
(4) 兩個光點第二次相遇在其中一個端點上；
(5) 兩個光點在軌道上共有3個不同的相遇位置
答案
$\begin{align*}
&(1) ○：光點A、B速率比5:10=1:2，第一次相遇距A出發點：120×\frac{1}{1+2}=40公分；\\
&(2) ×：光點A週期=\frac{240}{5}=48秒；\\
&(3) ○：光點B週期=\frac{240}{10}=24秒，A回出發點時B也回出發點；\\
&(4) ○(5) ×：相遇位置週而復始，僅有「距A出發點40公分」「B出發點」2個不同位置；\\
\\
&故選(1)(3)(4)。
\end{align*}$
111學測數學B試題-02
某燈會布置變色閃燈,每次啟動後的閃燈顏色會依照以下的順序做週期性變換：藍-白 -紅-白-藍-白-紅-白-藍-白-紅-白 …,每四次一循環,其中藍光每次持續\(5\)秒,白光每次持續\(2\)秒,而紅光每次持續\(6\)秒。假設換燈號的時間極短可被忽略,試選出啟動後第\(99\)至\(101\)秒之間的燈號。
(1) 皆為藍燈；
(2) 皆為白燈；
(3) 皆為紅燈；
(4) 先亮藍燈再亮白燈；
(5) 先亮白燈再亮紅燈
答案
$\begin{align*}
&燈光循環：「藍-白-紅-白」，週期15秒（5+2+6+2）。\\
&6個循環後耗時：15×6=90秒。\\
&此後燈光時段：藍(91~95秒)、白(96~97秒)、紅(98~103秒)。\\
&故99~101秒間為紅燈，選(3)。
\end{align*}$
https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0m053363176747148935/04-111%e5%ad%b8%e6%b8%ac%e6%95%b8%e5%ad%b8b%e9%81%b8%e6%93%87%28%e5%a1%ab%29%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf