〈有理數與無理數〉彙整頁面

設 \(a, b, c\) 均為正整數，且 \(1\lt a\lt b\lt c\lt 9\)，若 \(\frac{a}{5}\)，\(\frac{b}{10}\)，\(\frac{c}{15}\) 三數成等比，則公比為何？
\((1) 2\)
\((2) 1\)
\((3) 0.5\)
\((4) 0.25\)
\((5) 0.125\)

答案

等比數列中項性質：\((\frac{b}{10})^2 = \frac{a}{5} \times \frac{c}{15}\)，化簡得 \(3b^2 = 2ac\)。代入正整數 \(a=2\)、\(b=4\)、\(c=6\)（滿足 \(1\lt a\lt b\lt c\lt9\)），公比 \(r = \frac{\frac{4}{10}}{\frac{2}{5}} = 1\)。答案：\((2)\) 報錯
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