根號運算

將 \(\sqrt{23 + 8\sqrt{7}}\) 化簡為 \(\sqrt{(4 + \sqrt{7})^2} = 4 + \sqrt{7}\)，故 \(a = 5\)（因 \(4 + \sqrt{7} \approx 6.645\)，整數部分5），\(b = 4 + \sqrt{7} - 5 = \sqrt{7} - 1\)。代入得 \(a + 3b = 5 + 3(\sqrt{7} - 1) = 2 + 3\sqrt{7}\)？修正：原簡解得 \(a=6\)，\(b=\sqrt{7}-6\)，\(a+3b=6+3\sqrt{7}-18=3\sqrt{7}-12\)？實際正解：\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}=4+\sqrt{7}\approx6.645\)，故 \(a=6\)，\(b=4+\sqrt{7}-6=\sqrt{7}-2\)，\(a+3b=6+3\sqrt{7}-6=3\sqrt{7}\)，\(\frac{3}{3\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)。答案：\((5)\) 報錯
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首先計算根號內的部分：
- \(\frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0.04\)
- \(\frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \approx 0.0625\)
- 將三者相加：\(0.04 + 0.0625 + 1 = 1.1025\)
接著計算根號：\(\sqrt{1.1025} = 1.05\)。因此,正確答案是 (2) 1.05。 報錯
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計算各選項：
(1) \(\sqrt{13} \approx 3.605 > 3.5\),正確。
(2) \(\sqrt{13} \approx 3.605 < 3.6\),正確。
(3) \(\sqrt{13} - 3 \approx 0.605 > \frac{1}{0}\) 無意義,錯誤。
(4) \(\sqrt{13} + 3 \approx 6.605 < 16\),錯誤。
(5) \(\frac{1}{\sqrt{13} - 3} \approx 1.65 > 0.6\),正確。
因此,正確答案是 (1)(2)(5)。 報錯
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