袋子裡有 3 顆白球,2 顆黑球。由甲、乙、丙三人依序各抽取 1 顆球,抽取後不放回。若每顆球被取出的機會相等,請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下,丙抽到白球之條件機率為何？
(1) \(\frac{1}{3}\)
(2) \(\frac{5}{12}\)
(3) \(\frac{1}{2}\)
(4) \(\frac{3}{5}\)
(5) \(\frac{2}{3}\)
答案
甲和乙抽到相同顏色球的情況有兩種：
1. 甲和乙都抽到白球：機率為 \(\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20}\)。
2. 甲和乙都抽到黑球：機率為 \(\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20}\)。
總機率為 \(\frac{6}{20} + \frac{2}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\)。
在甲和乙抽到相同顏色球的條件下,丙抽到白球的機率為 \(\frac{6}{20} \times \frac{1}{3} + \frac{2}{20} \times \frac{3}{3} = \frac{6}{60} + \frac{6}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}\)。因此,正確答案是 (3) \(\frac{1}{2}\)。 報錯
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