快查考古題 > 機率

機率

Posted in

101學測數學考科-20

坐標空間中,在六個平面 \(x = \frac{14}{13}\), \(x =\frac{1}{13}\), \(y = -1\), \(y = -1\), \(z = -1\) 及 \(z = -4\) 所圍成的長方體上隨機選取兩個相異頂點。若每個頂點被選取的機率相同,則選到兩個頂點的距離大於 3 之機率為 \(\boxed{\frac{~~~~~~}{~~~~~~}}\)。

[選填]
答案

\[
\begin{aligned}
& \text{長方體尺寸：} 2 \times 1 \times 3 \\
& \text{所有頂點連線組合數：} C_8^2 = 28 \\
\\
& \text{兩頂點距離 > 3 的條件：選擇面的對角線頂點} \\
& \text{符合條件的組合（12 組）：} \\
& \quad AH, AF, AG, BG, BE, BH, CH, CF, CE, DE, DG, DF \\
\\
& \text{機率 } = \frac{12}{28} = \frac{3}{7}
\end{aligned}
\]

加入最愛清單 加最愛
Posted in

104學測數學考科-03

有兩組供機器運作的配件 \(A\)、\(B\),其單獨發生故障的機率分別為 0.1、0.15。只有當 \(A, B\) 都發生故障時,此機器才無法運作。\(A\)、\(B\) 兩配件若用串接方式,前面故障會導致後面故障,但若後面故障則不會影響前面的故障情形；若用並列方式,則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形：
(一) 將 \(B\) 串接於 \(A\) 之後
(二) 將 \(A\) 串接於 \(B\) 之後
(三) 將 \(A, B\) 獨立並列
在情況(一)、(二)、(三)之下,機器無法運作的機率分別為 \(p_1\)、\(p_2\)、\(p_3\)。請選出正確的選項。
(1) \(p_1 > p_2 > p_3\)
(2) \(p_2 > p_1 > p_3\)
(3) \(p_3 > p_2 > p_1\)
(4) \(p_3 > p_1 > p_2\)
(5) \(p_1 = p_2 > p_3\)

[單選]
答案

(1) \( A \to B \)：\( p_1 = P(A') = 0.1 \)

(2) \( B \to A \)：\( p_2 = P(B') = 0.15 \)

(3) \( A, B \) 獨立：\( p_3 = P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = 0.1 \times 0.15 \)

∴ \( p_2 > p_1 > p_3 \)

故選 (2)

加入最愛清單 加最愛