機率

坐標空間中,在六個平面 \(x = \frac{14}{13}\), \(x =\frac{1}{13}\), \(y = -1\), \(y = -1\), \(z = -1\) 及 \(z = -4\) 所圍成的長方體上隨機選取兩個相異頂點。若每個頂點被選取的機率相同,則選到兩個頂點的距離大於 3 之機率為 \(\boxed{\frac{~~~~~~}{~~~~~~}}\)。

有兩組供機器運作的配件 \(A\)、\(B\),其單獨發生故障的機率分別為 0.1、0.15。只有當 \(A, B\) 都發生故障時,此機器才無法運作。\(A\)、\(B\) 兩配件若用串接方式,前面故障會導致後面故障,但若後面故障則不會影響前面的故障情形；若用並列方式,則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形：
(一) 將 \(B\) 串接於 \(A\) 之後
(二) 將 \(A\) 串接於 \(B\) 之後
(三) 將 \(A, B\) 獨立並列
在情況(一)、(二)、(三)之下,機器無法運作的機率分別為 \(p_1\)、\(p_2\)、\(p_3\)。請選出正確的選項。
(1) \(p_1 > p_2 > p_3\)
(2) \(p_2 > p_1 > p_3\)
(3) \(p_3 > p_2 > p_1\)
(4) \(p_3 > p_1 > p_2\)
(5) \(p_1 = p_2 > p_3\)