橢圓

設 \(m, n\) 為正實數,橢圓 \(\frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{n} = 1\) 的焦點分別為 \(F_1(0, 2)\) 與 \(F_2(0, -2)\)。若此橢圓上有一點 \(P\) 使得 \(\triangle PF_1F_2\) 為一正三角形,則 \(m = \boxed{~~~~~~}\),\(n = \boxed{~~~~~~}\)。

設 \(F_1, F_2\) 為橢圓 \(\Gamma\) 的兩個焦點。\(S\) 為以 \(F_1\) 為中心的正方形（\(S\) 的各邊可不與 \(\Gamma\) 的對稱軸平行）。試問 \(S\) 可能有幾個頂點落在 \(\Gamma\) 上？
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
(5) 0