〈正三角形〉彙整頁面

101學測數學考科-18

在邊長為 13 的正三角形 \(ABC\) 上各邊分別取一點 \(P, Q, R\),使得 \(APQR\) 形成一平行四邊形,如下圖所示：若平行四邊形 \(APQR\) 的面積為 \(20\sqrt{3}\),則線段 \(PR\) 的長度為 \(\boxed{8}\)。

答案

根據平行四邊形的性質,計算線段 \(PR\) 的長度。經過計算,\(PR\) 的長度為 \(\boxed{8}\)。報錯
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101學測數學考科-19

設 \(m, n\) 為正實數,橢圓 \(\frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{n} = 1\) 的焦點分別為 \(F_1(0, 2)\) 與 \(F_2(0, -2)\)。若此橢圓上有一點 \(P\) 使得 \(\triangle PF_1F_2\) 為一正三角形,則 \(m = \boxed{~~~~~~}\),\(n = \boxed{~~~~~~}\)。

答案

根據橢圓的性質和正三角形的條件,計算 \(m\) 和 \(n\) 的值。經過計算,\(m = \boxed{12}\),\(n = \boxed{16}\)。報錯
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103學測數學考科-20

如圖,正三角形 \(ABC\) 的邊長為 1,並且 \(\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = 15°\)。已知 \(\sin 15° = \frac{\sqrt{6} – \sqrt{2}}{4}\),則正三角形 \(DEF\) 的邊長為 \(\boxed{\frac{\sqrt{6} – \sqrt{2}}{2}}\)。

答案

根據正弦定理,正三角形 \(DEF\) 的邊長為 \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}\)。報錯
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