在「狹縫干涉和繞射」的實驗中，雙狹縫至屏幕的距離為 2.00 m。先以一未知波長的雷射光垂直入射一個狹縫間距為 100 μm 的雙狹縫做干涉實驗，測得屏幕上干涉圖樣之中夾亮帶中的中央線與第二暗紋的距離為 1.95 cm，接著利用單狹縫的繞射現象以測量單狹縫的縫寬時，僅將雙狹縫片改為單狹縫片而其餘實驗參數不變，測得單狹縫繞射圖樣之中夾亮帶中的中央線與第二暗紋的距離為 13.0 cm，則下列敘述哪些正確？
(A)雙狹縫干涉圖樣之中夾亮帶中的中央線到第三暗紋的距離為 2.60 cm
(B)雙狹縫干涉圖樣之中夾亮帶寬度為 1.30 cm
(C)單狹縫繞射圖樣之中夾亮帶寬度為 13.0 cm
(D)雷射光的波長為 450 nm
(E)單狹縫的縫寬為 20.0 μm。
略解：雙狹縫第二暗紋位置 \( y_2 = \frac{3}{2} \frac{\lambda L}{d} = 1.95 \text{cm} \Rightarrow \frac{\lambda L}{d} = \frac{1.95 \times 2}{3} = 1.30 \text{cm} \)。
(A) 第三暗紋 \( y_3 = \frac{5}{2} \times 1.30 = 3.25 \text{cm} \)，錯誤。
(B) 中央亮帶寬度 \( \Delta y = \frac{\lambda L}{d} = 1.30 \text{cm} \)，正確。
(C) 單狹縫中央亮帶寬度 \( 2 \times 13.0 = 26.0 \text{cm} \)，錯誤。
(D) \( \frac{\lambda L}{d} = 1.30\times10^{-2} \Rightarrow \lambda = \frac{1.30\times10^{-2} \times 100\times10^{-6}}{2.00} = 6.5\times10^{-7} \text{m} = 650 \text{nm} \)，錯誤。
(E) 單狹縫第二暗紋 \( y_2' = \frac{2\lambda L}{b} = 13.0\times10^{-2} \Rightarrow b = \frac{2 \times 6.5\times10^{-7} \times 2.00}{13.0\times10^{-2}} = 2.0\times10^{-5} \text{m} = 20.0 \mu\text{m} \)，正確。
答案：B, E 報錯
ChatGPT DeepSeek
