〈測量與誤差〉彙整頁面

在研究浮體時，同學推測圓柱浮體能否穩定維持直立，與密度有關。故決定先測量圓柱體的體積，而以同一根米尺對圓柱體的直徑與高度各測量4次，結果記錄於下表，最右3欄為計算機運算程式所給4次測量值的平均值、標準差平方與 \(\frac{1}{12}\)。

	第1次	第2次	第3次	第4次	平均值	標準差平方	\(\frac{1}{12}\)
直徑（mm）	121.2	121.5	121.0	121.9	121.400	0.1533333	0.083333
高度（mm）	100.0	100.8	100.4	101.2	100.600	0.2666667	0.083333

若以下各測量值指孤內士號後的數字代表組合不確定度，則下列敘述何者正確？
(A)直徑的測量值為（121.4±0.2）mm
(B)直徑的測量值為（121.4±0.5）mm
(C)高度的測量值為（100.60±0.39）mm
(D)高度的測量值為（100.60±0.26）mm
(E)圓柱體體積的組合不確定度等於高度與直徑兩者之組合不確定度的和

答案

組合不確定度 \( u = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} = \sqrt{\frac{s^2}{n} + \frac{1}{12}} \)。直徑 \( u = \sqrt{\frac{0.1533333}{4} + 0.083333} \approx 0.35 \) mm。(A)(B)錯。高度 \( u = \sqrt{\frac{0.2666667}{4} + 0.083333} \approx 0.39 \) mm，(C)對(D)錯。體積不確定度非直接相加，(E)錯。選(C)。報錯
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珠寶商使用最小刻度為 \(1mg\) 的電子秤測量金飾質量 5 次，求得平均值為 \(m_{AV}\)，標準差為 SD。若以 \(u_A \)、\(u_B\) 與 \(u_C\) 分別代表標準的 A 類、B 類與組合不確定度，且已知分析過程計算機顯示 \(m_{AV}\) 為 95.367823g，\(u_C\) 為 0.35686524mg，則下列選項何者正確？
(A) \(u_A = \frac{SD}{4}\)
(B) \(u_B = 1mg\)
(C) \(u_C = \frac{(u_A + u_B)}{2}\)
(D)金飾質量的報告應為 \(m_{AV} = 95.4g\)，\(u_C = 0.4mg\)
(E)金飾質量的報告應為 \(m_{AV} = 95.36782g\)，\(u_C = 0.36mg\)

答案

(A)錯：\( u_A = \frac{SD}{\sqrt{5}} \)。(B)錯：\( u_B = \frac{1}{2\sqrt{3}} \approx 0.29 \) mg。(C)錯：\( u_C = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} \)。(D)(E)：\( u_C \) 取 2 位有效數字 0.36 mg，\( m_{AV} \) 取至同一位 95.36782 g，選(E)。報錯
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