附圖為電解 NaCl(l)的電流與時間的關係圖，
試問經過 3 小時後，大約可以生成多少克鈉金屬？（鈉的原子量請參見封面週期表）
(A) 25
(B) 13
(C) 1.1
(D) 0.02
(E) 0
答案
電磁感應
110指考物理分科考科_09
圖4為電流天平的構造示意圖。當U型電路上的電流值為 \( I_1 \)、螺線管所載電流值為 \( I_2 \)、天平左端所掛的小重物質量為 \( m \) 時，天平恰成平衡。若將電流 \( I_1 \) 變成 \(-4I_1\)，同時 \( I_2 \) 變成 \(-\frac{1}{2} I_2\)（負號表示電流方向與原來的方向相反），則此時可使天平平衡的小重物質量應為何？（忽略地磁造成的影響：g為重力加速度，L為U型電路寬度，B為螺線管所產生的磁場）
(A) \( m \)
(B) \( 2m \)
(C) \( 4m \)
(D) \( 8m \)
(E)天平無法達到平衡。
答案
110指考物理分科考科_20
悠遊卡系統利用電磁感應原理來辨識與傳遞資訊（即無線射頻辨識技術—RFID）。讀卡機產生變動磁場，讓悠遊卡內部迴路產生應電流，使內部晶片得以發送訊號，讀卡機就能讀取卡內的晶片資料（如圖10）。悠遊卡迴路中的感應電動勢和其每匝線圈中之磁通量時間變化率 \(\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) 的關係為
\[ \varepsilon = -QN \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
其中 \(N\) 為匝數，\(Q\) 為悠遊卡迴路的訊號加強係數。若悠遊卡迴路的矩形線圈尺寸為 \(8.00 \text{cm} \times 5.00 \text{cm} \cdot N = 4 \cdot Q = 40.0\)，讀卡機產生的磁場垂直穿過悠遊卡線圈平面，且線圈中磁場的時間變化率
\[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = B_0 \times 2\pi f \sin(2\pi ft) , B_0 = 5.00 \times 10^{-8} \text{T} \]
頻率 \(f = 13.56 \text{MHz}\)，則悠遊卡迴路線圈應電動勢的最大值約為何？
(A)0.680 V (B)1.20 V (C)2.73 V (D)3.64 V (E)4.52 V。
答案
略解：線圈面積 \( A = 0.08 \times 0.05 = 4.0\times10^{-3} \text{m}^2 \)。
磁通量變化率最大值 \( \left( \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right)_{\max} = A \cdot \left( \frac{\Delta B}{\Delta t} \right)_{\max} = A \cdot B_0 \cdot 2\pi f \)。
感應電動勢最大值 \( \varepsilon_{\max} = Q N A B_0 \cdot 2\pi f \)。
代入：\( \varepsilon_{\max} = 40 \times 4 \times 4.0\times10^{-3} \times 5.00\times10^{-8} \times 2\pi \times 13.56\times10^6 \)。
計算得 \( \varepsilon_{\max} \approx 2.73 \text{V} \)。
答案：C 報錯
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111物理分科測驗–05
如圖2，以相同的均勻銅線製成直徑為d的圓形線圈甲與邊長為d的正方形線圈乙，靜置於穩定隨時間變化的均勻磁場B中，磁場方向與兩線圈的平面平行，則下列物理量值的大小關係何者正確？
(A)線圈的總電阻：甲>乙
(B)磁場B於線圈內產生的感應電流：甲=乙
(C)通過線圈、由磁場B產生的磁通量：乙>甲
(D)磁場B對線圈的磁作用力：甲>乙
(E)磁場B於線圈內產生的感應電動勢：甲>乙
答案
111物理分科測驗–14
如圖6所示，磁場垂直插入紙面，使通過正方形迴路 \(ABCD\) 的磁通量，穩定地以1.0T m\(^2\)/s的時間變化率增加。\(AB\)段與\(CD\)段的電阻分別為0.6kΩ與0.4kΩ。將伏特計\(V_1\)與\(V_2\)的正極（+）分別接到\(A、D\)點，負極（−）分別接到\(B、C\)點，測得的電壓值分別為\(V_1\)與\(V_2\)。假設迴路上應電流\(I\)產生的磁場與通過伏特計的電流均可忽略，則下列選項中哪些關係式可能是正確的？
(A) \(I = 1mA\)
(B) \(I = 1μA\)
(C) \(V_1 = V_2 = 0.6V\)
(D) \(V_1 = -0.6V\)，\(V_2 = 0.4V\)
(E) \(V_1 = 0.6V\)，\(V_2 = 0.4V\)
答案
感應電動勢 \( \varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = 1.0 \) V。總電阻 \( R = 0.6 + 0.4 = 1.0 \) kΩ，感應電流 \( I = \frac{\varepsilon}{R} = 1 \) mA，(A)對(B)錯。電流逆時針，\( V_1 = V_{AB} = -I R_{AB} = -1 \times 0.6 = -0.6 \) V，\( V_2 = V_{DC} = I R_{DC} = 1 \times 0.4 = 0.4 \) V，(D)對(C)(E)錯。選(A)(D)。 報錯
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112物理分科測驗–25
[題組:第24題到第26題] 此機械作為發電機時，可用水、風或核能等來推動磁鐵盤，使通過線圈中的磁通量發生變化，進而產生應電流。若磁鐵盤以逆時針方向的等角速率ω旋轉，當t=0時，線圈涵蓋下磁鐵盤的N極及S極面積恰相等，如圖11虛線扇形框所示。則通過單一線圈磁通量Φ隨時間t變化的關係圖最接近下列何者？（單選）（3分）
答案
112物理分科測驗–26
[題組:第24題到第26題] 承第25題，試選用適當的參數 \( \omega \cdot r_0 \cdot r_i \cdot B \cdot R \)與常數，來表示下列物理量。
(a)計算單一線圈磁通量最大值 \( \Phi_M \)為何？（2分）
(b)計算單一線圈感應電動勢的最大值 \( \epsilon_M \)為何？（3分）
(c)計算此單一線圈發電可達到最大功率 \( P_M \)為何？（3分）
答案
(a)最大磁通量發生在線圈全在N或S極時，面積 \( A = \frac{1}{8}\pi (r_0^2 - r_i^2) \)，\( \Phi_M = B A = \frac{B\pi}{8}(r_0^2 - r_i^2) \)。
(b)由法拉第定律 \( \epsilon = \frac{d\Phi}{dt} \)，最大值 \( \epsilon_M = \Phi_M \omega = \frac{B\pi\omega}{8}(r_0^2 - r_i^2) \)。
(c)最大功率 \( P_M = \frac{\epsilon_M^2}{R} = \frac{B^2\pi^2\omega^2}{64R}(r_0^2 - r_i^2)^2 \)。 報錯
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113物理分科測驗07
圖2為「電流天平」實驗裝置的示意圖，將U形電路PQRS放入螺線管內，其中長度為L的QR段約位於螺線管內的中央位置。螺線管所載電流為I_1，通過U形電路PQRS的電流為I_2，天平右臂受有磁力的作用，而左臂未端掛有小重物。下列有關此電流天平的敘述何者正確？
(A)U形電路所受的總磁力正比於I_1與I_2的乘積
(B)U形電路上所受的總磁力正比於U形電路於螺線管內的總長度
(C)螺線管電路必須與U形電路串聯，形成電流通路
(D)電流天平的兩臂達平衡時，若增加螺線管線圈匝數，不會改變其平衡狀態
(E)若小重物之重量不管如何調整，天平左臂一直下垂，則同時改變I_1和I_2的電流方向，可使天平趨於水平
答案
113物理分科測驗18
使用感應電流大小以測量手掌張合速度的偵測器：在空心軟橡膠直筒中間置1000圈半徑為2.1cm的導電圓環迴路，且在直筒兩端各置一磁鐵，產生4.0×10^{-2}T的均勻磁場垂直通過導電圓環平面。當右手掌心朝上、手指緊握橫放的橡膠筒時，磁場方向朝右，以右手壓縮橡膠筒，如圖7所示（含條紋之箭頭代表施力方向）。若在1.0s間使導電圓環半徑收縮為1.9cm，則下列敘述哪些正確？
(A)導電圓環未被壓縮時每圈的初始磁通量為8.0π×10^{-6}Tm^2
(B)導電圓環每圈的面積時變率為8.0π×10^{-5}m^2/s
(C)導電圓環每圈的磁通量時變率為1.6π×10^{-6}Tm^2/s
(D)導電圓環迴路的感應電動勢量值為3.2π×10^{-3}V
(E)導電圓環迴路的感應電流方向與手抓握橡膠筒的四指彎曲方向相同
答案
(A)錯：初始磁通量 \(\phi_0 = B\times\pi r_0^2 = 4\times10^{-2}\times\pi\times(0.021)^2 \approx 1.8\pi\times10^{-5} \text{Tm}^2\)。
(B)對：面積時變率 \(\frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{\pi(0.021^2-0.019^2)}{1} = 8\pi\times10^{-5} \text{m}^2/\text{s}\)。
(C)錯：磁通量時變率 \(\frac{\Delta\phi}{\Delta t} = B\frac{\Delta A}{\Delta t} = 3.2\pi\times10^{-6} \text{Tm}^2/\text{s}\)。
(D)對：感應電動勢 \(E = N\frac{\Delta\phi}{\Delta t} = 1000\times3.2\pi\times10^{-6} = 3.2\pi\times10^{-3} \text{V}\)。
(E)對：壓縮使向右磁通量減少，感應電流方向依冷次定律與四指彎曲方向同以補磁通量。故選(B)(D)(E)。答案：BDE 報錯
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114物理分科測驗09
智慧監控運送物體的機台，在置物載台底部裝設固定的方形金屬線圈，載台系統置於隨 +x 方向均勻變化的磁場 B 中，磁場 B 方向垂直射出紙面，而線圈平面垂直於磁場，示意結構如圖 3 所示。若金屬線圈的面積為 0.20cm\(^2\)，線圈的匝數為 1000，當載台在磁場中以固定速率 v 朝 +x 方向移動距離 \( \Delta x = 1.0 \, \text{m} \)，磁場強度變化量 \( |\Delta B| = 0.50 \, \text{T} \)，測量到線圈中感應電動勢量值為 1.0mV，則載台（線圈）的速率 v 為何？
(A) 0.10m/s (B) 1.0m/s (C) 10m/s (D) 100m/s (E) 1.0km/s
答案
