在科學博覽會中，有一學生站在塑膠凳上，以手指接觸相對地面電壓為 27 萬伏特、半徑為 15 cm 的金屬球時，導致頭髮直豎，引發觀眾驚呼。已知金屬球表面的電場大於 \(3.0\times10^6 \text{V/m}\) 時，即會造成空氣游離而成電。下列敘述哪些正確？（庫侖常數 \( k = 9.0\times10^9 \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \)）
(A)學生手指接觸高電壓金屬球後，頭髮因帶同性電荷而互斥所以直豎
(B)將懸掛在質輕細繩下的不帶電金屬小球移近高電壓金屬球時，金屬小球會立即被排斥開
(C)電壓固定為 27 萬伏特時，金屬球的半徑必須不小於 9.0 cm，才不至於發生放電現象
(D)高電壓金屬球在該生接觸它之前的電量約為 \(3.0\times10^{-4} \text{C}\)
(E)高電壓金屬球上電荷透過接地之導體，在 5.0 ms 內全部轉移到地面期間之平均電流約為 0.90 mA。
略解：(A)正確，接觸後頭髮帶同種電荷相斥。
(B)錯誤，不帶電小球會被感應吸引。
(C)正確，球體電場 \( E = \frac{kQ}{R^2} = \frac{V}{R} \)，令 \( E \lt 3.0\times10^6 \Rightarrow \frac{27\times10^4}{R} \lt 3.0\times10^6 \Rightarrow R \gt 9.0\times10^{-2} \text{m} = 9.0 \text{cm} \)。
(D)錯誤，\( V = \frac{kQ}{R} \Rightarrow Q = \frac{VR}{k} = \frac{27\times10^4 \times 0.15}{9.0\times10^9} = 4.5\times10^{-6} \text{C} \)。
(E)正確，平均電流 \( I = \frac{Q}{t} = \frac{4.5\times10^{-6}}{5.0\times10^{-3}} = 9.0\times10^{-4} \text{A} = 0.90 \text{mA} \)。
答案：A, C, E 報錯
ChatGPT DeepSeek
