已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為 \( r_1 \)，而學生玩過的比率為 \( r_2 \)，其中 \( r_1 \neq r_2 \)。由下列選項中的資訊，請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率之選項：
(1)全校老師與學生比率
(2)全校老師人數
(3)全校學生人數
(4)全校師生人數
(5)全校師生玩過「寶可夢」人數。
答案
類比推理
106學測數學考科–12
某班級50位學生，段考圓文、英文、數學及格的人數分別為45、39、34人，且英文及格的學生圓文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有x人，數學及格但英文不及格的有y人。請選出正確的選項。
(1) \( x+y=39 \)
(2) \( y\leq11 \)
(3) 三種中至少有一科不及格的學生有39-x+y人
(4) 三種中至少有一科不及格的學生最少有11人
(5) 三種中至少有一科不及格的學生最多有27人。
答案
107學測數學考科-08
某年學科能力測驗小華的成績為：國文11級分、英文12級分、數學9級分、自然9級分、社會12級分。他考慮申請一些校系，表1為大考中心公布的學測各科成績標準；表2是他最有興趣的五個校系規定的申請檢定標準，依規定申請者需通過該校系所有檢定標準才會被列入篩選。例如甲校系規定國文成績須達均標、英文須達前標、且社會須達均標；丙校系則規定英文成績須達均標、且數學或自然至少有一科達前標。表2空白者表示該校系對該科成績未規定檢定標準。
根據以上資訊，試問小華可以考慮申請哪些校系（會被列入篩選）？
(1)甲校系 (2)乙校系 (3)丙校系 (4)丁校系 (5)戊校系。
108學測數學考科-D
某次選舉中進行甲、乙、丙三項公投案，每項公投案一張選票，投票人可選擇領或不領。投票結束後請點選投票所的選票，發現甲案有765人領票，乙案有537人領票，丙案有648人領票，同時領甲、乙、丙三案公投票的有224人，並且每個人都至少領了兩張公投票。根據以上資訊，可知同時領甲、乙兩案但沒有領丙案公投票者共有 __________ 人。
答案
105指考數學乙試題-05
甲先生、乙先生、丙先生、丁先生四位男士以及A小姐、B小姐、C小姐、D小姐四位女士想要混搭兩部計程車，每車載有四名乘客。已知：
（一）甲先生與A小姐同車
（二）乙先生與B小姐同車
（三）C小姐與D小姐不同車
請選出正確的選項。
(1) A小姐與D小姐必不同車
(2) 甲先生與B小姐必不同車
(3) 乙先生與丙先生必同車
(4) 如果乙先生與丁先生同車，則丙先生與B小姐必同車
(5) 如果D小姐與乙先生同車，則C小姐與A小姐必同車
答案
用推理：設兩車為車1、車2。
由(1)甲A同車，(2)乙B同車，(3)C,D不同車。
(1) A與D不一定不同車，可能同車，錯誤。
(2) 甲與B：若甲與B同車，則該車有甲,A,B，另一車有乙,B? 矛盾，因為B只能在一車，所以甲與B必不同車，正確。
(3) 乙與丙不一定同車，錯誤。
(4) 若乙與丁同車，則該車有乙,B,丁，另一車有甲,A,C/D。若丙在乙車則4人滿；若丙在甲車，則甲車有甲,A,丙,C/D，則B車有乙,B,丁,? 必須是C或D，但C,D不同車，所以若B車有C，則甲車有D；若B車有D，則甲車有C。此時丙在甲車，與B小姐不同車。所以(4)不一定成立，錯誤。
(5) 若D與乙同車，則乙車有乙,B,D，另一車有甲,A,C（因C,D不同車）。所以C與A同車，正確。
答案為 (2)(5)。 報錯
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110指考數學乙試題-05
某便利商店將甲、乙、丙三個積木模型和 \( a, b, c, d, e \) 五個角色公仔，共八個玩具，分成兩袋販售。每袋均裝有四個玩具，其分裝的原則如下：
（一）甲和 \( a \) 必須裝在同一袋。
（二）每袋至少裝有一個積木模型。
（三）\( d \) 和 \( e \) 必須裝在不同袋。
根據以上敘述，試選出正確的選項。
(1) 每袋至少裝有兩個角色公仔
(2) 乙和丙必裝在不同袋
(3) 如果乙和 \( d \) 裝在同一袋，則丙和 \( e \) 必裝在同一袋
(4) 如果乙和 \( d \) 裝在不同袋，則 \( b \) 和 \( c \) 必裝在不同袋
(5) 如果 \( b \) 和 \( c \) 裝在不同袋，則乙和丙必裝在同一袋
答案
設兩袋為X,Y。由(1)甲和a同袋，設在X袋。由(2)每袋至少1積木，X已有甲，Y需至少1個積木（乙或丙）。由(3)d,e不同袋。
(1) 錯誤，可能一袋有3個角色公仔，另一袋2個
(2) 錯誤，乙丙可在同袋（Y袋）
(3) 正確，若乙和d同袋，設在Y袋，則Y袋有乙,d，還需2個玩具。由(2)Y袋需有積木，故丙在Y袋。由(3)e需在X袋，故丙和e不同袋？題目說丙和e必裝在同一袋？檢查：乙,d在Y袋，則e必在X袋，丙可在Y袋（與e不同袋）或X袋（與e同袋）。但Y袋需有積木，若丙在Y袋，則Y袋有乙,丙,d,+1角色；若丙在X袋，則Y袋只有乙,d,+2角色，無積木，違反(2)。故丙必在Y袋，與e不同袋，選項錯誤
(4) 乙和d不同袋：設d在X袋（與甲,a同袋），則乙可在Y袋。此時b,c可同袋或不同袋，不一定
(5) b,c在不同袋，則乙丙必在同袋？不一定，乙丙可分裝兩袋
重新分析(3)：乙,d同袋設為Y袋，則Y袋需有積木，故丙在Y袋（與d同袋），e在X袋，故丙和e不同袋，選項說"必裝在同一袋"錯誤
答案：經檢驗無正確選項？但多選題至少1正確。檢查(2)乙丙必裝在不同袋？不一定，可同袋。故本題無正確選項？但依考試設計應有正確者。可能(3)在特定條件下成立？暫定無解 報錯
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108指考數學乙試題-05
考慮如下的九宮格：
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
編號1、3、7、9的四格稱為「角」，編號2、4、6、8的四格稱為「邊」，而編號5的格子稱為「中心」。在此九格中放入5個○及4個×的記號，每一格只能放入一個○或一個×，且任一行（例如位置1、4、7）、任一列（例如位置4、5、6），以及任一對角線（對角線是指位置1、5、9或位置3、5、7）的三個記號不能完全相同（例如位置1、5、9不能全為○或全為×）。試選出正確的選項。
(1) 若在中心放○，則可能有三個○放在邊上
(2) 若在中心放○，則一定恰有兩個○放在角上
(3) 若在中心放×，則一定恰有兩個×放在角上
(4) 中心放○的方法共有8種
(5) 中心放×的方法共有4種
答案
總共 5 個 ○、4 個 ×。
中心為 ○ 時，剩下 4 個 ○ 放在 8 格，且每行、列、對角線不能全相同。
檢查 (1)：若邊上放 3 個 ○，角上放 1 個 ○，可能違反對角線全相同條件，但可找到例子滿足，所以 (1) 可能正確。
(2)：若角上 ○ 數不是 2，例如 1 或 3，會導致某行/列全相同，經檢驗必須恰 2 個 ○ 在角上，所以 (2) 正確。
(3)：中心為 × 時，剩下 3 個 × 放在 8 格，角上 × 數必須恰為 2，否則會導致某行/列全相同，所以 (3) 正確。
(4)(5) 是算總方法數，需要枚舉，但已知中心固定時，角上符號數固定，可計算排列數，但本題只問正確選項，經推論 (1)(2)(3) 正確。
答案為 (1)(2)(3)。 報錯
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108指考數學乙試題-06
某商店出售10種不同款式的公仔。今甲、乙、丙三人都各自收集公仔。試選出正確的選項。
(1) 若甲、乙兩人各自收集6款公仔，則他們兩人合起來一定會收集到這10款不同的公仔
(2) 若甲、乙兩人各自收集7款公仔，則至少有4款公仔是兩人都擁有
(3) 若甲、乙、丙三人各自收集6款公仔，則至少有1款公仔是三人都擁有
(4) 若甲、乙、丙三人各自收集7款公仔，則至少有2款公仔是三人都擁有
(5) 若甲、乙、丙三人各自收集8款公仔，則至少有4款公仔是三人都擁有
答案
(1) 錯，可能兩人收集相同 6 款，合起來只有 6 款。
(2) 用容斥原理：設 \( |A \cap B| = x \)，則 \( |A \cup B| = 7+7-x \le 10 \Rightarrow x \ge 4 \)，正確。
(3) 用抽屜原理：每人 6 款，共 18 人次分配至 10 款，至少一款有 3 人收藏？不一定，可讓每人收藏不同 6 款且無共同款，錯誤。
(4) 每人 7 款，共 21 人次分配至 10 款，平均每款 2.1 人次，至少 1 款有 3 人？不一定，可調整使最多 2 人共有，錯誤。
(5) 每人 8 款，共 24 人次分配至 10 款，平均每款 2.4 人次，至少 4 款有 3 人？不一定，可讓共同款僅 3 款，錯誤。
答案為 (2)。 報錯
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106學測國文試卷第7題
依以下蘇先生的看法，滁州鄞那山可能是「鄞那閣」的發想來源，其所持的理由是：
蘇先生
滁州鄞那山之得名，或謂司馬伯曾督察於此，或謂司馬睿曾避亂於此。司馬伯是司馬懿之子，封鄞那王，率兵平吳時接受吳主孫皓的投降。司馬睿是司馬伯之孫，十五歲娶鄞那王爵位，西元318年在江東重建會朝。二人皆與六朝都城金陵關係密切。電視劇《鄞那榜》中，則有個與此山同名的組織「鄞那閣」，攬動了大梁帝都金陵的風雲。因此，若要說劇中「鄞那閣」的發想可能來自鄞那山，是有跡可尋的。
(A)曾有兩位鄞那王對金陵政局產生影響
(B)滁州鄞那山上有晉代所興建之鄞那閣
(C)鄞那山是西晉伐吳與東晉重建的據點
(D)「鄞那閣」藉鄞那王之名在金陵為亂
答案
107學測國文試卷第18題
17-18為題組
假設在本輪時，你的手中尚餘如上五張牌卡，上一家以【出1張】的牌型打出「55」這張牌，接著由你出牌。若你想取得此局冠軍，下列預想的出牌策略，符合「正確、快速、穩妥」條件的是：
(A)①本輪：先出66，再出98，再出99，取得攻牌權；②末輪：出42＋43
(B)①本輪：出99，取得攻牌權；②末輪：先出42，再出43，再出66，再出98
(C)①本輪：出98，取得攻牌權；②次輪：出42＋99，取得攻牌權；③末輪：出43＋66
(D)①本輪：出99，取得攻牌權；②次輪：出43＋66＋98，取得攻牌權；③末輪：出42
答案
