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112物理分科測驗–15

某生產得太陽系中行星的基本資料如表1所示。

行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
與太陽的平均距離 0.39 0.72 1.0 1.52 5.20 9.57 19.17 30.18
質量 0.055 0.82 1.0 0.11 317.8 95.2 14.5 17.1
公轉週期 0.241 0.615 1.0 1.88 11.9 29.4 83.7 164
自轉週期 58.8 244 1.0 1.03 0.415 0.445 0.720 0.673

表1中的平均距離、質量、公轉週期、自轉週期等數值,皆是以地球的值設為1時的比值。假設這些行星皆繞太陽作等速率圓周運動,則下列有關表中行星數據的觀察或推論,哪些正確?
(A)離太陽越遠的行星,其公轉角速率越小
(B)離太陽越遠的行星,其自轉角速率越小
(C)離太陽越遠的行星,其繞日運行的速率越小
(D)離太陽越遠的行星,其繞日的角動量量值越小
(E)離太陽越遠的行星,其所受太陽的重力量值越小

答案

(A)對:\( \omega = \frac{2\pi}{T} \),T隨距離增加而增加。(B)錯:自轉週期與距離無明顯趨勢。(C)對:\( v = \frac{2\pi R}{T} \),R增加,T增加更多,故v減小。(D)錯:\( L = m v R \),外行星m大,L可能更大。(E)錯:\( F = \frac{GMm}{R^2} \),外行星m大,F可能更大。選(A)(C)。 報錯
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106學測自然試題-55

[55-57為題組]自古流傳:「種田無定例,全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄,它的訂定是以24個節氣為分段點,將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段,相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線,其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季中等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示(僅為示意圖,未完全符合實際情況)。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間,地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為 \( \omega_{\text{春}} \)、\( \omega_{\text{夏}} \)、\( \omega_{\text{秋}} \)、\( \omega_{\text{冬}} \),而平均每秒鐘掃過的面積分別為 \( \lambda_{\text{春}} \)、\( \lambda_{\text{夏}} \)、\( \lambda_{\text{秋}} \)、\( \lambda_{\text{冬}} \)。
圖10
依據以上資料及克卜勒等面積定律,回答55-57題。
關於相鄰兩節氣之間地球與太陽連線平均每秒掃過的角度,下列敘述何者正確?
(A) \( \omega_{\text{春}} \) 最大
(B) \( \omega_{\text{夏}} \) 最大
(C) \( \omega_{\text{秋}} \) 最大
(D) \( \omega_{\text{冬}} \) 最大
(E) \( \omega_{\text{春}} \)、\( \omega_{\text{夏}} \)、\( \omega_{\text{秋}} \)、\( \omega_{\text{冬}} \) 都相等

答案

根據克卜勒第二定律,地球在近日點附近公轉速度最快。北半球冬季時地球在近日點附近,故ω_冬最大。故選 (D)。 報錯
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106學測自然試題-57

55-57為題組
隨著季節變化,地球與太陽的距離以及地球公轉的速率也會變化,比較表4中的四季時段,並利用克卜勒等面積定律,下列有關地球公轉的推論,何者正確?
(A)從節氣時距的大小,無法推論地球距太陽遠近的變化
(B)從節氣時距最小,可以推論冬季時地球運行最慢
(C)從節氣時距最小,可以推論冬季時地球距太陽最近
(D)從節氣時距最大,可以推論夏季時地球距太陽最近
(E)從節氣的訂定,可以推論地球在兩節氣之間公轉的路徑長,四季都相同

答案

冬季時距最短表示公轉速度最快,對應近日點。故選 (C)。 報錯
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