原子結構

[題組:第5-6題]
甲、乙、丙、丁為四種具有孔洞的特殊大分子，其孔洞的內部可以吸附氣體。已知其莫耳質量分別為1000、1100、1200、1300 (g/mol)，均具有單一孔洞且孔洞內總體積相同，但孔洞的口徑大小不同。氣態物質可經由孔洞進入這些特殊大分子內滯留，因此它們具有儲存氣體的特性。在同溫(200℃)、同壓下，H₂、He、Ne、Ar及Kr進入甲、乙、丙、丁的莫耳數比例不同，其平衡常數K如表2所示。以氫氣進入甲分子的平衡常數為例，可表示如下：

\[ H_2 + H \rightleftharpoons H_2 \oplus H \]
\[ K = \frac{n_{H_2} \oplus H}{P_{H_2} \times n_{H}} \]
\( n_{H_2} \oplus H \)：含H₂分子的甲之莫耳數，\( n_{H} \)：未含H₂分子（空）的甲之莫耳數，
\( P_{H_2} \)：氫氣的壓力 (atm)。
表2：\( K \) (atm\(^{-1}\))

5 甲、乙、丙、丁四種分子上孔洞的口徑，最可能的相對大小為何？
(A)甲>乙
(B)乙>丙
(C)丙>丁
(D)丁>乙
(E)丙>甲

近年來，由於新型冠狀病毒在全球各地肆虐，耳溫槍已成為重要的防疫工具。耳溫槍是以量測數據溫度來代表人體的體溫，假若人體數據的輻射能量主要處於6000～15000 nm之間，則試問氫原子中的電子在下列哪一種主量子數n之間的躍遷，所釋出的電磁波能量與人體數據的輻射能量最接近？
（內得柏方程式：\( \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} – \frac{1}{n_2^2} \right) \)，\( n_2 > n_1 \)，內得柏常數\( R_H \)約為1.0 × \( 10^{-2} \, \text{nm}^{-1} \)）
(A) \( n = 2 \rightarrow n = 1 \)
(B) \( n = 3 \rightarrow n = 2 \)
(C) \( n = 4 \rightarrow n = 3 \)
(D) \( n = 5 \rightarrow n = 4 \)
(E) \( n = 6 \rightarrow n = 5 \)

下列哪一選項所列的物質不互為共軛酸鹼對？
(A) \( \text{H}_2\text{O} \)、\( \text{H}_3\text{O}^+ \)
(B) \( \text{HCO}_3^- \)、\( \text{CO}_3^{2-} \)
(C) \( \text{NH}_3 \)、\( \text{NH}_4^+ \)
(D) \( \text{H}_2\text{PO}_4^- \)、\( \text{HPO}_3^{2-} \)
(E) \( \text{NO}_3^- \)、\( \text{HNO}_3^- \)

9. 氦（He）是惰性氣體中最輕的元素，氦的一個價電子游離後，生成了氦離子（He⁺）。下列關於 He⁺ 的敘述，哪些正確？
(A)沒有 3d 軌域
(B)He⁺ 的半徑比 He 的半徑大
(C)基態 He⁺ 的電子組態與氫原子相同
(D)可用波耳的原子模型理論解釋 He⁺ 光譜
(E)由 He⁺ 到 He²⁺ 的游離能比由 He 到 He⁺ 的游離能大

由許多個處於基態的氫原子所組成的系統，吸收一束單一頻率的光後各自躍遷到主量子數為 n 的激發態，當這些處於激發態的氫原子回到基態時，可以測量到六條不同波長的光譜線，試問 n 為何？
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3。

依據波耳的氫原子模型，若兩個處於量子數 \( n = 1 \) 的基態氫原子，在發生正向碰撞後停止不動，接著都只發出同一種單頻光。其光子的能量均為 10.204eV，則下列敘述哪些正確？ (氫原子的質量為 \( 1.67 \times 10^{-27} kg \)，氫原子的能量為 \( E_n = -13.606eV/n^2 \)，\( 1eV = 1.602 \times 10^{-19} J \) )
(A) 碰撞後兩個氫原子都被激發到 \( n = 2 \) 的能階
(B) 在碰撞前每個氫原子的動能都為 3.4eV
(C) 在碰撞前兩個氫原子的總動量大於零
(D) 在碰撞前每個氫原子的速率大於 30 km/s
(E) 兩個氫原子發出的都是可見光

1868 年法國天文學者發現來自太陽的光譜有幾道特殊的暗紋，推斷是新元素的特性光譜，這個新元素就以太陽的希臘文命名為象。已知太陽光譜會出現上述暗紋的原因，是因為氦原子會吸收特定頻率的人射光子所造成的，則下列敘述何者正確？
(A)某元素光譜的暗紋頻率和氦原子光譜的暗紋頻率相同，則此元素一定是氦
(B)會出現暗紋是因為氦原子會將特定頻率光子繞射到不同的方向
(C)氦原子光譜的暗紋頻率和氦原子光譜的暗紋頻率完全相同
(D)氦原子光譜的暗紋頻率和氦原子光譜的暗紋頻率完全相同
(E)會出現暗紋其實就是因為氦原子會被人射光游離