[題組:第20-22題]
某市因財政困難，停止使用自來水公司的供水系統，改為抽用河流的水，並停止添加金屬腐蝕抑制劑。常用金屬腐蝕抑制劑為磷酸鹽的衍生物，溶於水中所產生的磷酸根（\( \text{PO}_4^{3-} \)）會與金屬水管腐蝕出的金屬離子形成離落性體，即為水垢的來源。水垢會附著於管壁表面，減緩金屬水管腐蝕的速度；進而降低水中重金屬的含量。某研究團隊針對該水樣品中的金屬含量進行系統性的檢測，試圖找出水中重金屬與過往的差異。回答下列問題：
20 研究團隊於某住家中收集水樣品，固定水龍頭的出水流量為7.5L/min，在8分鐘內，收集6瓶1升的樣品a～f及6瓶250毫升的樣品g～l，分析各樣品的鉛濃度，結果如圖7所示。根據上述，下列敘述哪些正確？（多選）
（圖中的μg為微克，1微克=1×10^{-6}克）
(A)有4個樣品的鉛濃度高於平均鉛濃度
(B)樣品a～f的鉛濃度皆高於樣品g～l
(C)樣品a～f的鉛含量皆高於樣品g～l
(D)持續出水8分鐘後，可完全降低水中的鉛濃度
(E)若水樣品的密度為1g/mL，有3個樣品的鉛濃度高於40ppm
假設在水波槽中，與水波波速可能有關的物理量為重力加速度 \( g \)、水的密度 \( \rho \) 與水深 \( D \)。若僅以上述三個物理量的因次來判斷波速 v，則下列何者正確？
(A) v 正比於 \( gD \)
(B) v 正比於 \( \rho gD \)
(C) v 正比於 \( \sqrt{gD} \)
(D) v 正比於 \( g\sqrt{\rho D} \)
(E) v 正比於 \( \frac{1}{\sqrt{gD}} \)。
一個檢流計G的內部電阻為 \(1.0 \text{k}\Omega\)，需要10μA的電流，才能使其獲得最大讀數（即滿刻度偏轉）。一個安培計由該檢流計及一個並聯的電阻 \(R_1\) 所構成，如圖11所示，當通過安培計的電流為10A時，會使檢流計讀數滿刻度。另以相同的檢流計及一個串聯的電阻 \(R_2\) 構成一個伏特計，如圖12所示，當伏特計兩端的電壓為10V時，會使檢流計讀數滿刻度。下列敘述哪些正確？
(A)檢流計得到滿刻度偏轉時，跨接於檢流計的電位差值為 1.0 mV
(B) \( R_1 \) 約為 1.0 mΩ
(C) \( R_1 \) 約為 10 mΩ
(D) \( R_2 \) 約為 1.0 MΩ
(E) \( R_2 \) 約為 1.0 kΩ。
略解：(A) \( V_G = I_G R_G = 10\times10^{-6} \times 1.0\times10^3 = 0.01 \text{V} = 10 \text{mV} \)，故錯誤。
(B)(C) 安培計：並聯分流，\( I_G R_G = (I - I_G) R_1 \Rightarrow 10\times10^{-6} \times 1000 = (10 - 10\times10^{-6}) R_1 \Rightarrow R_1 \approx 10^{-3} \Omega = 1.0 \text{m}\Omega \)，故(B)正確(C)錯誤。
(D)(E) 伏特計：串聯分壓，\( I_G (R_G + R_2) = 10 \Rightarrow 10\times10^{-6} \times (1000 + R_2) = 10 \Rightarrow R_2 \approx 10^6 \Omega = 1.0 \text{M}\Omega \)，故(D)正確(E)錯誤。
答案：B, D
進行焦耳實驗時，使兩個質量各為0.42kg的重錘落下1.0m，以帶動葉片旋轉，攪動容器內2.0L的水。已知水的比熱為4.2kJ/(kg·K)，水所散失的熱量可忽略，重力加速度 \( g = 10 m/s^2 \)，則攪動後水溫上升約為何？
(A) 0.0010K
(B) 0.010K
(C) 0.10K
(D) 1.0K
(E) 10K
珠寶商使用最小刻度為 \(1mg\) 的電子秤測量金飾質量 5 次，求得平均值為 \(m_{AV}\)，標準差為 SD。若以 \(u_A \)、\(u_B\) 與 \(u_C\) 分別代表標準的 A 類、B 類與組合不確定度，且已知分析過程計算機顯示 \(m_{AV}\) 為 95.367823g，\(u_C\) 為 0.35686524mg，則下列選項何者正確？
(A) \(u_A = \frac{SD}{4}\)
(B) \(u_B = 1mg\)
(C) \(u_C = \frac{(u_A + u_B)}{2}\)
(D)金飾質量的報告應為 \(m_{AV} = 95.4g\)，\(u_C = 0.4mg\)
(E)金飾質量的報告應為 \(m_{AV} = 95.36782g\)，\(u_C = 0.36mg\)
[題組:第20題到第21題]
比特幣是一種虛擬貨幣，運作時需消耗大量的電能。全球每年因比特幣運作所消耗的電能估計約達\(1.2\times10^{11}\)度（約\(4.3\times10^{17}\)J）。依據以上資料，回答下列問題。
已知水的融化熱（熔化熱）為80 kcal/kg且1 kcal約為4 kJ。全球比特幣一年運作所消耗的電能若完全轉換為熱能，約可融化多少公斤0℃的水山？
(A) \(10^{10}\)
(B) \(10^{12}\)
(C) \(10^{16}\)
(D) \(10^{20}\)
(E) \(10^{24}\)
[題組:第47題到第49題]
2024年諾貝爾物理學獎主題是仿效腦部神經網路，藉由變化數據節點之間連通的強弱，奠定人工智能（AI）的基礎。圖12為探究神經細胞之間的連通機制，是1963年諾貝爾生理學或醫學獎主題的示意圖。通過神經細胞膜傳訊的機制放大圖如圖13。
電路模型如圖14，模型中 \( C_M \) 代表細胞膜內外表面，以及其間的不導電物質。\( R_{Na} \) 與 \( R_K \) 為可變電阻，可以改變神經細胞之間連通的強弱，以處理資訊。其中 \( E_{Na} \)、\( E_K \) 與 \( E_L \) 分別為離子 \( Na^+ \)、\( K^+ \) 與其他離子的平衡電壓，相當於等效電池，可以推進或聚集對應的離子，維持細胞內外離子濃度差異。
已知平衡電壓為 \( E = -\frac{\alpha T}{e} \log \left( \frac{n_{內}}{n_{外}} \right) \)，其中 \( n_{內} \) 與 \( n_{外} \) 分別為細胞內部與外部的離子濃度，\( \alpha > 0 \) 為轉換常數，\( T \) 為絕對溫度，\( e \) 為基本電量。依據以上資料回答下列問題。
下列選項的單位，哪些與能量相同？（應選2項）
(A) \( eE \)
(B) \( T \)
(C) \( \frac{\alpha}{e} \)
(D) \( \frac{T}{e} \)
(E) \( \alpha T \)
43-44為題組
44. 若以測站1和測站S01R的距離為250公里，測站1相對於S01R的速率每年8公分，其應變率最接近何值（單位為1/秒，1年約有3.15×10^7秒）？
(A) \(10^{-8}\) $\quad$ (B) \(10^{-10}\) $\quad$ (C) \(10^{-12}\) $\quad$ (D) \(10^{-14}\) $\quad$ (E) \(10^{-16}\)
下列以 SI 基本單位表示之物理量單位，何者正確？
(A)電量 A·s\(^2\) (B)壓力 \(\frac{kg}{m·s}\) (C)功率 \(\frac{kg·m^2}{s^3}\)
(D)動能 \(\frac{kg·m^2}{s}\) (E)熱量 \(\frac{kg·m}{s}\)
