有一積木，其中\(ACFD\)和\(ABED\)是兩個全等的等腰梯形，\(BCFE\)是一個矩形。設\(A\)點在直線\(BC\)的投影為\(M\)且在平面\(BCFE\)的投影為\(P\)。已知\(\overline{AD}=30\) ，\(\overline{CF}=40\) ，\(\overline{AP}=15\)且\(\overline{BC}=10\) 。將線段\(\overline{AP}\)的\(n\)等分點沿著向量\(\overrightarrow{AP}\)的方向依序設為\(A = P_{0},P_{1},\cdots,P_{n – 1},P_{n}=P\) 。在每一個分段\(\overline{P_{k – 1}P_{k}}\) ，考慮以通過\(P_{k}\)的水平面與此積木所截的矩形為底、\(\overline{P_{k – 1}P_{k}}\)為高，所形成的長方體。請利用此切片方法寫下估計此積木體積的黎曼和(不需化簡)，且以定積分形式表示此積木的體積並求其值。
黎曼和：\(\sum_{k = 1}^{n}(20\frac{15(k - 1)}{n}+\frac{4}{9}(\frac{15(k - 1)}{n})^{2})\frac{15}{n}\)。定積分形式：\(V=\int_{0}^{15}(20x+\frac{4}{9}x^{2})dx\) 。計算定積分：\(\int_{0}^{15}(20x+\frac{4}{9}x^{2})dx=(10x^{2}+\frac{4}{27}x^{3})\big|_{0}^{15}=10\times15^{2}+\frac{4}{27}\times15^{3}=2250 + 500 = 2750\) ，所以積木體積為\(2750\) 。 報錯
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