〈循環小數〉彙整頁面

101學測數學考科-14

若首項為 $a$,公比為 0.01 的無窮等比級數和等於循環小數$ 1.\overline{2}$,則 $a = \boxed{~~~~~~~~~~}$。

答案

無窮等比級數和公式為 $S = \frac{a}{1 - r}$,其中 $r = 0.01$。因此,$1.2 = \frac{a}{1 - 0.01} = \frac{a}{0.99}$,解得 $a = 1.2 \times 0.99 = 1.188$。因此,$a = \boxed{1.212}$。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

108學測數學考科-09

從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。
(1)其和大於10的機率為$\frac{1}{7}$
(2)其和小於5的機率為$\frac{1}{7}$
(3)其和為奇數的機率為$\frac{4}{7}$
(4)其差為偶數的機率為$\frac{5}{7}$
(5)其積為奇數的機率為$\frac{2}{7}$。

答案

總數$C^7_2=21$。
(1) 和大於10：$(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)$共4種，機率$4/21$。
(2) 和小於5：$(1,2),(1,3)$共2種，機率$2/21$。
(3) 和為奇數：一奇一偶，$C^4_1 C^3_1=12$，機率$12/21=4/7$。
(4) 差為偶數：同奇同偶，$C^4_2+C^3_2=6+3=9$，機率$9/21=3/7$。
(5) 積為奇數：兩奇數，$C^4_2=6$，機率$6/21=2/7$。
故選(3)(5)。答案：(3)(5) 報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

108指考數學乙試題-01

設 $ a $、$ b $ 為循環小數， $ a = 0.\overline{12} $、$ b = 0.\overline{01} $，則 $ a – b $ 的值是下列哪一個選項？
(1) 0.11
(2) 0.1111
(3) $\frac{1}{9}$
(4) $\frac{10}{99}$
(5) $\frac{100}{999}$

答案

將循環小數化成分數：$ a = 0.\overline{12} = \frac{12}{99} = \frac{4}{33} $，$ b = 0.\overline{01} = \frac{1}{99} $。
計算 $ a - b = \frac{12}{99} - \frac{1}{99} = \frac{11}{99} = \frac{1}{9} $。
答案為 (3)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

114分科測驗數學乙考科試卷-01

試選出 $1.\overline{5}\times5$ 的值？
(1) $7.\overline{5}$ (2) $7.\overline{6}$ (3) $7.\overline{7}$ (4) $7.\overline{8}$ (5) $7.\overline{9}$

答案

## 計算步驟

### 步驟 1：將循環小數轉為分數
$$
1.\overline{5} = 1 + 0.\overline{5} = 1 + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}
$$

### 步驟 2：執行乘法運算
$$
\frac{14}{9} \times 5 = \frac{14 \times 5}{9} = \frac{70}{9}
$$

### 步驟 3：將分數轉為循環小數
$$
\frac{70}{9} = 7 + \frac{7}{9} = 7 + 0.\overline{7} = 7.\overline{7}
$$ 報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

Saved articles