拋物線

設 \(a < b < c\)。已知實係數多項式函數 \(y = f(x)\) 的圖形為一開口向上的拋物線,且與 \(x\) 軸交於 \((a, 0)\)、\((b, 0)\) 兩點；實係數多項式函數 \(y = g(x)\) 的圖形亦為一開口向上的拋物線,且跟 \(x\) 軸相交於 \((b, 0)\)、\((c, 0)\) 兩點。請選出 \(y = f(x) + g(x)\) 的圖形可能的選項。
(1) 水平直線
(2) 和 \(x\) 軸僅交於一點的直線
(3) 和 \(x\) 軸無交點的拋物線
(4) 和 \(x\) 軸僅交於一點的拋物線
(5) 和 \(x\) 軸交於兩點的拋物線

設 \(f(x)\) 為實係數二次多項式,且已知 \(f(1) > 0\)、\(f(2) < 0\)、\(f(3) > 0\)。令 \(g(x) = f(x) + (x – 2)(x – 3)\),請選出正確的選項。
(1) \(y = f(x)\) 的圖形是開口向下的拋物線
(2) \(y = g(x)\) 的圖形是開口向下的拋物線
(3) \(g(1) > f(1)\)
(4) \(g(x) = 0\) 在 1 與 2 之間恰有一個實根
(5) 若 \(\alpha\) 為 \(f(x) = 0\) 的最大實根,則 \(g(\alpha) > 0\)