數據分析

(1)2023年電子購物業行動支付45.9%最高，信用卡33.7%，故(1)錯；(2)無總人數，無法算整體比例，(2)錯；(3)現金衰退幅度 \(\frac{8.1-14.7}{14.7}\approx-45\%\)，信用卡 \(\frac{33.7-36.5}{36.5}\approx-7.7\%\)，(3)正確；(4)年平均成長率公式正確，(4)正確；(5)2027年為 \(12.2\times(\sqrt[4]{\frac{12.2}{1.7}})^4 = 12.2\times\frac{12.2}{1.7}\approx86.7\%\gt70\%\)，(5)正確。答案：\((1)(3)(4)(5)\)

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正確答案是 (1)。

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\[
\begin{aligned}
r_{xy} &= \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum (y_i-\bar{y})^2}} \\
&= \frac{\sum x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}}{\sqrt{\sum x_i^2 - n\bar{x}^2}\sqrt{\sum y_i^2 - n\bar{y}^2}} \\
\\
\text{觀察條件：} &\quad
\begin{cases}
①\ x_i \text{ 各項均相同} \\
②\ \bar{y} \text{ 相同} \\
③\ \sum x_i y_i \text{ 相同}
\end{cases} \\
\\
\Rightarrow &\ \text{比較 } r_{xy} \text{ 的大小，由 } \sum y_i^2 \text{ 決定} \\
\\
\sum y_i^2 \text{ 計算：} &\quad
\begin{aligned}
&(1)\ 1^2+13^2+1^2 = 171 \\
&(2)\ 3^2+10^2+2^2 = 113 \\
&(3)\ 5^2+7^2+3^2 = 83 \\
&(4)\ 9^2+1^2+5^2 = 107 \\
&(5)\ 7^2+4^2+4^2 = 81
\end{aligned} \\
\\
\text{關係：} &\quad \sum y_i^2 \uparrow \ \Rightarrow\ |r_{xy}| \downarrow, \quad \text{且 } r_{xy} < 0 \ \Rightarrow\ r_{xy} \uparrow \\ \\ \therefore &\ r_{xy} \text{ 最小者為 } (5) \ (\sum y_i^2 \text{ 最小}) \end{aligned} \]

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設各年齡範圍的勞動人數如下：
\[
\begin{array}{c|ccc}
\text{年齡範圍（歲）} & 35 \sim 39 & 40 \sim 44 & 45 \sim 49 \\
\hline
\text{勞動人數（人）} & a & b & c \\
\end{array}
\]

(1) 在失業率中，以 \( 13.17\% \) 最大。

(2) 僅由題意，不能確定 \( b > c \)。

(3) \( 40 \sim 49 \) 歲的失業率為 \( \dfrac{b \times 13.17\% + c \times 7.08\%}{b + c} \)，
不一定等於 \( \left( \dfrac{13.17 + 7.08}{2} \right)\% \)。

(4) 因為 \( \dfrac{a \times 9.80\% + b \times 13.17\%}{a + b} = 12.66\% \)，
即 \( 9.80a + 13.17b = 12.66(a + b) \Rightarrow 2.86a = 0.51b \)，
所以 \( a < b \)。 (5) 僅由題意，不能推得此結論。 故選 (1)(4)。

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