機率的定義與計算

1. 設事件\(A\)表示“輕航機被找到”,事件\(B\)表示“輕航機裝設緊急定位傳送器”。
2. 已知\(P(A)=0.7\),\(P(B|A)=0.6\),\(P(\overline{A}) = 1 - 0.7 = 0.3\),\(P(\overline{B}|\overline{A}) = 0.9\),則\(P(B|\overline{A}) = 1 - 0.9 = 0.1\)。
3. 由全機率公式\(P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0.7×0.6 + 0.3×0.1 = 0.42 + 0.03 = 0.45\)。
4. 再根據貝葉斯公式\(P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}=\frac{0.7×0.6}{0.45}=\frac{42}{45}=\frac{14}{15}\),即\(\underline{○15 - 1}=14\)。

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設藍、綠、黃球數分別為 \(a, b, c\)，則
\[
a + b + c = 10
\]

1. 兩球皆藍的機率：
\[
\frac{C^a_2}{C^{10}_2} = \frac{a(a-1)/2}{45} = \frac{a(a-1)}{90} = \frac{1}{15}
\]
\[
a(a-1) = 6 \quad \Rightarrow \quad a^2 - a - 6 = 0
\]
\[
(a-3)(a+2) = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 3 \quad (\text{取正})
\]

2. 兩球皆綠的機率：
\[
\frac{C^b_2}{45} = \frac{b(b-1)/2}{45} = \frac{b(b-1)}{90} = \frac{2}{9}
\]
\[
b(b-1) = 20 \quad \Rightarrow \quad b^2 - b - 20 = 0
\]
\[
(b-5)(b+4) = 0 \quad \Rightarrow \quad b = 5
\]

3. 因此
\[
c = 10 - a - b = 10 - 3 - 5 = 2
\]

4. 兩球同色的機率：
\[
P_{\text{同}} = \frac{C^3_2 + C^5_2 + C^2_2}{45}
= \frac{3 + 10 + 1}{45} = \frac{14}{45}
\]

5. 兩球異色的機率：
\[
P_{\text{異}} = 1 - \frac{14}{45} = \frac{31}{45}
\]

**答案：** \(\boxed{\frac{31}{45}}\)

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