〈波動特性〉彙整頁面

110指考物理分科考科_02

假設在水波槽中，與水波波速可能有關的物理量為重力加速度 \( g \)、水的密度 \( \rho \) 與水深 \( D \)。若僅以上述三個物理量的因次來判斷波速 v，則下列何者正確？
(A) v 正比於 \( gD \)
(B) v 正比於 \( \rho gD \)
(C) v 正比於 \( \sqrt{gD} \)
(D) v 正比於 \( g\sqrt{\rho D} \)
(E) v 正比於 \( \frac{1}{\sqrt{gD}} \)。

[單選題]

答案

略解：設 \( [v] = [g]^x [\rho]^y [D]^z \)，代入因次：
\( LT^{-1} = (LT^{-2})^x (ML^{-3})^y L^z = L^{x-3y+z} T^{-2x} M^y \)。
比較得：\( y=0 \)，\( -2x=-1 \Rightarrow x=\frac{1}{2} \)，\( x-3y+z=1 \Rightarrow z=\frac{1}{2} \)。
故 \( v \propto g^{1/2} D^{1/2} = \sqrt{gD} \)。
答案：C

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110指考物理分科考科_17

在水波槽實驗中，水波槽被分為左邊的深水區和右邊的淺水區，兩區以線段 ab 為分界線，左端黑色長棒產生直線波向右傳遞，虛線表示其波前，箭頭表示波的行進方向，下列各圖何者正確？

[單選題]

答案

略解：深水區波速快，淺水區波速慢。波由深水入淺水，波速變慢，波長變短，折射偏向法線。
波前與進行方向垂直，且波前在界面處連續。
正確圖為(B)。
答案：B

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110指考物理分科考科_23

在「狹縫干涉和繞射」的實驗中，雙狹縫至屏幕的距離為 2.00 m。先以一未知波長的雷射光垂直入射一個狹縫間距為 100 μm 的雙狹縫做干涉實驗，測得屏幕上干涉圖樣之中夾亮帶中的中央線與第二暗紋的距離為 1.95 cm，接著利用單狹縫的繞射現象以測量單狹縫的縫寬時，僅將雙狹縫片改為單狹縫片而其餘實驗參數不變，測得單狹縫繞射圖樣之中夾亮帶中的中央線與第二暗紋的距離為 13.0 cm，則下列敘述哪些正確？
(A)雙狹縫干涉圖樣之中夾亮帶中的中央線到第三暗紋的距離為 2.60 cm
(B)雙狹縫干涉圖樣之中夾亮帶寬度為 1.30 cm
(C)單狹縫繞射圖樣之中夾亮帶寬度為 13.0 cm
(D)雷射光的波長為 450 nm
(E)單狹縫的縫寬為 20.0 μm。

[多選題]

答案

略解：雙狹縫第二暗紋位置 \( y_2 = \frac{3}{2} \frac{\lambda L}{d} = 1.95 \text{cm} \Rightarrow \frac{\lambda L}{d} = \frac{1.95 \times 2}{3} = 1.30 \text{cm} \)。
(A) 第三暗紋 \( y_3 = \frac{5}{2} \times 1.30 = 3.25 \text{cm} \)，錯誤。
(B) 中央亮帶寬度 \( \Delta y = \frac{\lambda L}{d} = 1.30 \text{cm} \)，正確。
(C) 單狹縫中央亮帶寬度 \( 2 \times 13.0 = 26.0 \text{cm} \)，錯誤。
(D) \( \frac{\lambda L}{d} = 1.30\times10^{-2} \Rightarrow \lambda = \frac{1.30\times10^{-2} \times 100\times10^{-6}}{2.00} = 6.5\times10^{-7} \text{m} = 650 \text{nm} \)，錯誤。
(E) 單狹縫第二暗紋 \( y_2' = \frac{2\lambda L}{b} = 13.0\times10^{-2} \Rightarrow b = \frac{2 \times 6.5\times10^{-7} \times 2.00}{13.0\times10^{-2}} = 2.0\times10^{-5} \text{m} = 20.0 \mu\text{m} \)，正確。
答案：B, E

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111物理分科測驗–06

一樂器上張緊的弦兩端固定，其基音頻率 \( f_o = 252 \) Hz。若在張力不變下，按住此弦的中點，則彈奏此弦時發出基音 \( f_o’ \) 為 \( f_o \) 的多少倍？
(A)0.25
(B)0.5
(C)1
(D)2
(E)4

[單選題]

答案

兩端固定弦基音頻率 \( f = \frac{v}{2L} \)。按住中點，可振動長度減半，頻率變為2倍，故選(D)。

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112物理分科測驗–19

水波槽在亮度不變的穩定光源照射下，其下方的白屏幕呈現交錯的亮紋與暗紋，因而可用來觀察水波的傳播。關於兩個具有同頻率且同相、同振幅的點波源，在水波槽中進行干涉實驗，下列敘述哪些正確？
(A)增加波源間距可增加兩波源間的節線數目
(B)水波波長越長則兩波源間的腹線數目越多
(C)兩波源間的節線數目和腹線數目必定相同
(D)白屏幕上對應節線的某固定點亮度幾乎不隨時間改變
(E)白屏幕上對應腹線的某固定點亮度幾乎不隨時間改變

[多選題]

答案

(A)對：波源間距增大，最大波程差增大，節線數可能增加。(B)錯：波長越長，腹線數可能減少。(C)錯：腹線數為奇數，節線數為偶數。(D)對：節線破壞性干涉，亮度暗且穩定。(E)錯：腹線建設性干涉，亮度隨時間變化。選(A)(D)。

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113物理分科測驗02

下列有關光的性質與現象的敘述何者正確？
(A)不同波長的光在真空中的頻率相同
(B)單色光由空氣進入玻璃中時，其波長會變短
(C)日光下肥皂泡表面呈現的七彩現象，主要是因光的折射所產生
(D)雨後的天空有時會出現彩虹，主要是因陽光經過大氣，產生繞射所導致
(E)光的波粒二象性是指光同時具有由牛頓提出光是微粒所組成的粒子性質，以及由楊氏雙狹縫干涉實驗所證實的波動性質

[單選題]

答案

(A)錯：真空中光速相同，波長不同則頻率不同。
(B)對：進入玻璃波速變慢，頻率不變，故波長變短。
(C)錯：肥皂泡色彩為薄膜干涉。
(D)錯：彩虹主要因折射與色散。
(E)錯：波粒二象性指光具波動性（如干涉）與粒子性（如光電效應）。故選(B)。答案：B

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113物理分科測驗10

在某石灰岩洞中可聽到規律的滴水聲，其間隔固定為 3.0s，每滴水都恰落在半徑為 0.22m 的圓形水盆中央，激起一圈圈週期性漣漪向外傳播。若在第二滴水落入水面時，第一滴水激起的第一圈漣漪傳播到盆邊反射回來，在距盆邊 0.02m 處和第一滴水激起的第二圈漣漪相會，形成建設性干涉，則漣漪的頻率約是多少？
(A)1.5Hz (B)2.0Hz (C)2.5Hz (D)3.1Hz (E)5.0Hz

[單選題]

答案

第一漣漪反射後走 \(0.22 + 0.02 = 0.24 \text{m}\) 用時3s，波速 \(v = 0.08 \text{m/s}\)。建設性干涉時波程差為波長 \(\lambda = 0.04 \text{m}\)，故 \(f = \frac{v}{\lambda} = 2 \text{Hz}\)。故選(B)。答案：B

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113物理分科測驗14

下列有關雙狹縫干涉條紋的敘述，哪些正確？
(A)狹縫間隔增加，干涉條紋之間的間距會增加
(B)若將整個設備浸沒在水中進行實驗，干涉條紋的間距會較在空氣中實驗減小
(C)照射狹縫的光的顏色從紅色切換為綠色，干涉條紋的間距會增加
(D)如果用白光照射狹縫，在兩側第一亮帶中，藍色亮紋較紅色亮紋更接近中央亮帶
(E)從一個暗紋移動到下一個暗紋，光程差的變化量會相差半個波長

[多選題]

答案

條紋間距 \(\Delta y = \frac{L\lambda}{d}\)。
(A)錯：d增加，\(\Delta y\)減小。
(B)對：水中波長變小，\(\Delta y\)減小。
(C)錯：綠光波長較紅光小，\(\Delta y\)減小。
(D)對：藍光波長小，第一亮帶位置較靠近中央。
(E)錯：相鄰暗紋光程差變化為一個波長。故選(B)(D)。答案：BD

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114物理分科測驗01

2024年聯合國大會宣布2025年為國際量子科學與科技年（IYQ），以紀念海森堡及薛丁格分別於1925年及1926年提出全新量子力學數學表述方式，並與1900年代初期歐洲科學家、如普朗克、愛因斯坦、波耳、德布羅意等，共同奠定第一次量子革命的基礎，建立量子科技的發展。下列有關量子力學發展的敘述何者正確？
(A) 普朗克提出量子論成功解釋氫原子光譜的性質
(B) 德布羅意提出物質波說明波與粒子的二象性，僅適合於解釋電子的性質
(C) 波耳提出的原子模型，引入量子化能階概念說明原子核的組成與核衰變性質
(D) 當電子束穿過雙狹縫，各電子射到屏幕上的位置，可用量子力學精準預測
(E) 量子力學理論成功地描述電子在原子中的空間分布狀態及量子化能量的特性

[單選題]

答案

(A)普朗克量子論解釋黑體輻射，非氫原子光譜。
(B)物質波適用所有微觀粒子。
(C)波耳模型解釋核外電子行為，非原子核組成。
(D)電子位置為機率分布，無法精準預測。
(E)正確描述量子力學特性。
答案：E

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114物理分科測驗10

某生進行光的單狹縫繞射實驗時，分別以波長為λ與λ’的光，垂直入射在同一狹縫上，在狹縫與屏幕的位置均不變動下，觀察屏幕上產生的繞射圖形。若波長為λ的光所形成的第二暗紋中線與波長為λ’的光所形成的第三暗紋中線正好重合，則波長的比λ:λ’為何？
(A)2：1 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：3 (E)4：3

[單選題]

答案

暗紋位置 \( y = n \frac{L \lambda}{d} \)，由 \( 2 \frac{L \lambda}{d} = 3 \frac{L \lambda'}{d} \) 得 \( \lambda : \lambda' = 3 : 2 \)。
答案：B

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