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波動特性

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114物理分科測驗24

[題組:第24-26題]
◎在半導體製程中需要有曝光機（光源），將光罩上的線路圖形縮小投影成像到晶圓上。已知常用的光源波長有紫外光（UV）436nm、365nm，深紫外光（DUV）248nm、193nm及極紫外光（EUV）13.5nm。某半導體公司在研發半導體製程中，曾在晶圓與光源間注入純水，利用波長193nm曝光機在晶圓上製得比使用乾式157nm曝光機更小的線路線寬。
光在單位面積單位時間內通過的能量值稱為光的強度。光在水中傳播時，其強度I會隨傳播距離z的增加而衰減，關係式為 \( I = I_0 e^{-\alpha z} \)，其中α為衰減係數、\( I_0 \)為起始強度、e為自然常數（近似值2.7，其倒數 \( e^{-1} \approx 0.37 \)）。圖10是水的吸收光譜，橫軸為光源的原始波長，縱軸為光在水中的衰減係數。圖10中橫軸與縱軸為對數坐標，坐標軸上刻度的位置是由坐標軸刻度數值取以10為底的對數值而決定。

當在晶圓與光源間注入純水，下列有關光物理量改變的敘述，哪些正確？（多選）（5分）
(A)波長變短 (B)能量增大 (C)頻率增大
(D)強度增大 (E)傳遞速率變慢

[題組題]
答案

光進入水中：
(A)對：波長變短 \( \lambda = \frac{v}{f} \)。
(E)對：波速變慢。
(B)(C)錯：頻率與能量不變。
(D)錯：強度衰減。
答案：AE

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114學測自然考科25

科學家進行電子雙狹縫實驗，成功觀測到電子經過雙狹縫後產生干涉分布，其圖樣與光通過雙狹縫後的干涉圖樣類似，證明了粒子也具有波動性。下列何者最可能為科學家觀察到大量電子經過雙狹縫後的干涉分布？

[選擇題]
答案

電子雙狹縫實驗產生干涉條紋，為明暗相間分布，證明電子具有波動性。
答案：(D)

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105學測自然試題-01

下列基礎物理示範實驗與其主要使用器材的對應，哪一項最恰當？

實驗主題
器材		 摩擦力的觀察 載流導線的磁效應 電磁感應 楊氏雙狹縫干涉
(A) 彈簧秤 羅盤（磁針） 檢流計 雷射光源
(B) 彈簧秤 檢流計 羅盤（磁針） 雷射光源
(C) 雷射光源 羅盤（磁針） 檢流計 彈簧秤
(D) 檢流計 羅盤（磁針） 彈簧秤 雷射光源
(E) 羅盤（磁針） 彈簧秤 雷射光源 檢流計
[單選題]
答案

摩擦力實驗通常使用彈簧秤測量力；載流導線磁效應使用羅盤觀察磁場方向；電磁感應使用檢流計檢測感應電流；楊氏雙狹縫干涉使用雷射光源產生相干光。對應選項(A)。答案：(A)

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105學測自然試題-05

將光投射在金屬表面使其產生光電子，再利用磁場引導並選出具有相同速度之電子，使其通過單狹縫後，投射於能夠探測電子的屏幕上，經過一段時間的紀錄，發現在屏幕上各點累積的電子數目，其分布呈現繞射條紋。欲解釋上述的實驗現象，下列敘述何者最適當？
(A)需用到光及電子的波動性
(B)需用到光的波動性及電子的粒子性
(C)需用到光的粒子性及電子的波粒二象性
(D)需用到光的粒子性，不需用到電子的粒子性或波動性
(E)需用到電子的粒子性，不需用到光的粒子性或波動性

[單選題]
答案

光電效應產生光電子需用光的粒子性；電子通過單狹縫產生繞射條紋需用電子的波動性。因此需用到光的粒子性及電子的波粒二象性。答案：(C)

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105學測自然試題-06

某生體測拉緊的水平細繩上行進波的傳播，發現繩上相距 1.5 cm 的甲、乙兩點，其鉛直位移之和極為零，而甲點鉛直位移隨時間 t 的變化如圖 2 所示。試問下列何者可能是此繩波的波速？
(A) 12 cm/s (B) 7.5 cm/s (C) 5.0 cm/s (D) 4.5 cm/s (E) 3.0 cm/s

[單選題]
答案

甲、乙兩點位移和為零，相距半波長的奇數倍，最小距離為半波長 \( \frac{\lambda}{2} = 1.5 \) cm，故 \( \lambda = 3.0 \) cm。由圖2，週期 \( T = 0.4 \) s。波速 \( v = \frac{\lambda}{T} = \frac{3.0}{0.4} = 7.5 \) cm/s。答案：(B)

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109學測自然試題-20

19-20為題組
20. 下列有關海嘯波的特性，何者可以根據圖5推知？
(A) 海嘯波的週期 (B) 海嘯波的波長 (C) 海嘯波的波高 (D) 海嘯波的行進速度 (E) 海嘯侵襲各地海岸時的最大高度

[單選題]
答案

圖5為等時線，可計算海嘯波從震源到各點的時間與距離，從而推求平均行進速度。無法推知週期、波長、波高、侵襲高度。答案(D)。

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109學測自然試題-39

36-40為題組
…
39. 依據圖8所示，下列關於腦電波的敘述何者正確？
(A)腦電波的頻率為波長與波速的乘積
(B)深睡眠，腦電波的頻率最高
(C)深睡眠，腦電波的週期大於2秒
(D)腦倦人眠時，腦電波的頻率大於5 Hz
(E)清醒活動時，腦電波的頻率最高，大於1000 Hz

[單選題]
答案

(A)錯，頻率f，波速v，波長λ，關係為v=fλ，故f=v/λ，非乘積。(B)錯，深睡(δ波)頻率最低(1-4 Hz)。(C)深睡週期約0.25-1秒，小於2秒，錯。(D)睏倦(θ波)頻率4-7 Hz，大於5 Hz可能，但需看圖估算，圖中θ波一個週期約0.2秒? 頻率約5Hz，可能大於5Hz？圖示θ波一個週期約佔0.2s，頻率5Hz，故(D)「大於5Hz」不嚴格成立，但相對其他選項，此為最可能正確。(E)清醒活動(β波)頻率15-30 Hz，遠小於1000 Hz，錯。比較後(D)相對最可能正確。答案(D)。

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107學測自然試題-14

李同學每隔相同的時距，以鉛筆筆尖輕點水波槽水面，水面產生圓形波向外傳播，經投射在屏幕上可看到明暗相間的水波影像。若筆尖以每秒 3 次輕觸水面，量測到經過 5.0 秒的時距，水波影像沿半徑向外的位移為 30 公分，而投射裝置的放大率經實測約為 2 倍，則鉛筆筆尖所產生週期圓形波在水波槽中的實際波長為若干公分？
(A) 1.0
(B) 2.0
(C) 6.0
(D) 9.0
(E) 12

[單選題]
答案

頻率 f=3 Hz，5秒內波傳遞實際距離 = 30 cm / 2 = 15 cm，波速 v = 15 cm / 5 s = 3 cm/s，波長 λ = v/f = 3/3 = 1.0 cm。故選 (A)。

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107學測自然試題-31

如圖 10 所示，光沿水平方向行進，經過一片不透光之擋板 M 後，照射在垂直牆面 N 上，虛線
為擋板頂之水平延伸線，與牆 N 交於位置 y = 0。下列關於光在牆 N 上亮度之敘述，哪些正確？
（應選 2 項）
(A)光因繞射的關係而可能進入 y < 0 區域
(B)光因折射的關係而可能進入 y < 0 區域
(C)光的波長愈長，光線往下偏向進入 y < 0 區域的角度愈大
(D)光因為具有粒子性而沿直線行進，故 y < 0 區域之亮度為零
(E)光的頻率愈高，能量愈大，光線往下偏向進入 y < 0 區域的角度愈大

[多選題]
答案

(A)正確，光有繞射現象。(C)正確，波長愈長繞射角度愈大。(D)錯誤，光有波動性。故選 (A)(C)。

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