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113物理分科測驗15

在均勻靜電場中，將質量為 $m$ 的帶電小球以水平速度拋出，發現小球在鉛直方向以 $g/4$ 的等加速度向下運動（$g$ 為重力加速度量值），而在水平方向作等速運動。當小球在鉛直方向的高度下降時，下列欲述哪些正確？（假設空氣阻力可忽略）
(A) 若小球帶負電，則電場的方向垂直向下
(B) 若小球帶正電，則電場的方向垂直向下
(C) 小球的重力位能減少了 $mgh/4$
(D) 小球的電位能增加了 $3mgh/4$
(E) 小球的動能增加了 $mgh/4$

[多選題]

答案

鉛直加速度為 $g/4$向下，合力 $F_{\text{合}} = mg - F_e = m(g/4)$，得 $F_e = \frac{3}{4}mg$向上。
(A)對：帶負電時電場向下可產生向上電力。
(B)錯：帶正電時電場應向上。
(C)錯：重力位能減少 $mgh$。
(D)對：電位能增加 $F_e h = \frac{3}{4}mgh$。
(E)對：合力作功 $F_{\text{合}} h = \frac{1}{4}mgh$ = 動能增加。故選(A)(D)(E)。答案：ADE

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113物理分科測驗25

[題組:24-26題]
25 圖11為腳踏車驅動過程的示意圖：(i)騎士對踏板施力，經長度L的踏板曲柄對前齒盤的轉軸產生力矩；(ii)使前齒盤轉動並施力於鏈條上；(iii)鏈條上的力傳遞至後齒盤，使後齒盤轉動；(iv)後齒盤轉動時，施力於後輪使其轉動；(v)後輪與地面接觸點相對於地面靜止，地面施一反作用力於後輪，使腳踏車前進。若將腳踏車簡化為一質點，則下列有關腳踏車驅動過程的敘述哪些正確？（多選）（5分）
(A)在(i)中，踏板曲柄的長度L越長，則力矩越大
(B)在(ii)中，前齒盤的轉動動能會完全轉換為鏈條的動能
(C)在(iii)中，鏈條的張力對前齒盤與後齒盤的轉軸力矩和為零
(D)在(iv)中，後齒盤與後輪的轉動角速度相同
(E)在(v)中，地面對後輪的摩擦力方向與腳踏車前進方向相同

[題組題]

答案

(A)對：力矩 $=F\times L$，L越大力矩越大。
(B)錯：動能轉換有損耗。
(C)對：鏈條張力對兩軸力矩和為零（系統內力）。
(D)對：後齒盤與後輪同軸，角速度相同。
(E)對：地面摩擦力為動力，方向向前。故選(A)(C)(D)(E)。答案：ACDE

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114物理分科測驗04

有一質量為m的物體懸掛於滑輪組下，如圖2所示。假設滑輪與繩子的質量以及摩擦力皆可忽略不計。若施力 $ F = mg $，其中g為重力加速度，則該物體的加速度量值為何？
(A)0 (B) $ \frac{1}{4} g $ (C) $ \frac{1}{2} g $
(D)g (E)2g

[單選題]

答案

繩張力處處為 $ mg $，分析物體受力：$ 2mg - mg = ma $，得 $ a = g $。
答案：D

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114物理分科測驗15

如圖4所示，質量為2m之木塊甲放在光滑水平面上，其上置放質量為m之木塊乙，兩木塊間接觸面並非光滑。當時間t=0時，地面靜止觀察者測得木塊甲與乙的速度方向皆向右，量值分別為v與2v。若木塊乙沒有掉落，則下列欲述哪些正確？
(A)木塊甲的速率最大為 $ \frac{2v}{3} $ (B)木塊甲的速率最大為 $ \frac{4v}{3} $
(C)木塊乙的速率最小為 $ \frac{2v}{3} $ (D)木塊乙的速率最小為 $ \frac{4v}{3} $
(E)兩木塊之總動能因摩擦力而損失的最大值為 $ \frac{mv^2}{3} $

[多選題]

答案

動量守恆得最終速度 $ v' = \frac{4}{3} v $。
(A)錯、(B)對：甲速由v增至 $ \frac{4}{3} v $。
(C)錯、(D)對：乙速由2v降至 $ \frac{4}{3} v $。
(E)對：動能損失 $ \Delta K = 3mv^2 - \frac{8}{3}mv^2 = \frac{1}{3}mv^2 $。
答案：BDE

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114物理分科測驗19

[題組:第19-20題]
◎某舊式腳踏車使用的「湯匙煞車」系統是在兩輪胎上方加上一個像湯匙的煞車片，如圖7所示。煞車時，連桿會使煞車片施加一正向推力壓在輪胎表面上，因而產生摩擦力使車子減速。若煞車片所施的推力足夠大，則即使腳踏車在行進中，其車輪仍會被「鎖死」，也就是車輪完全不轉動而和地面處於動摩擦的狀態。
已知該腳踏車之兩輪胎和地面間的靜摩擦係數皆為 $ \mu_{st} = 0.80 $，動摩擦係數皆為 $ \mu_{kt} = 0.50 $；煞車片與兩輪胎間的靜摩擦係數皆為 $ \mu_{sb} = 0.60 $，動摩擦係數皆為 $ \mu_{kb} = 0.40 $。取重力加速度 $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $，並假設此腳踏車和騎車者的總質量為100kg，且車輪質量可忽略不計。

當腳踏車在水平地面上以4.0m/s等速度前進時，因緊急煞車以致兩車輪瞬間被鎖死，則此腳踏車在完全停止之前，最多還會再前進多少距離？（4分）

[題組題]

答案

鎖死時地面動摩擦力 $ f_k = \mu_{kt} N = 0.5 \times 1000 = 500 \, \text{N} $。由功能原理 $ 0 - \frac{1}{2} \times 100 \times 4^2 = -500 \times S $，得 $ S = 1.6 \, \text{m} $。
答案：1.6

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114物理分科測驗20

[題組:第19-20題]
當腳踏車在水平地面上以4.0m/s等速度前進時突然煞車，煞車片對兩輪胎施加的正向力總共為200.0N，此時兩車輪未被鎖死，輪胎沒有在地面上滑動，僅靠煞車片和輪胎面的摩擦力作功來使腳踏車減速，則此腳踏車在完全停止之前，最多還會再前進多少距離？（4分）

[題組題]

答案

煞車片動摩擦力 $ f_k = \mu_{kb} N = 0.4 \times 200 = 80 \, \text{N} $。由功能原理 $ 0 - \frac{1}{2} \times 100 \times 4^2 = -80 \times S $，得 $ S = 10 \, \text{m} $。
答案：10

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105學測自然試題-45

當木塊與水平面間有摩擦力時，木塊與彈簧系統的力學能會持續減少。在有摩擦力的情況下，下列敘述哪些正確？（應選2項）
(A) 彈簧最大壓縮量 $x \lt\sqrt{\frac{m}{k}}v$
(B) 木塊彈回右方起始位置時速率小於 v
(C) 木塊彈回右方起始位置時速率等於 v
(D) 當彈簧的壓縮量為最大時，系統的力學能為最小
(E) 當彈簧的壓縮量為最大時，系統的力學能為最大

[多選題]

答案

有摩擦力，力學能減少。(A)正確，最大壓縮時彈簧位能來自部分初始動能，故x_max減小。(B)正確，往返過程均有摩擦耗能，彈回速率小於v。(C)錯誤。(D)正確，壓縮最大時，木塊瞬間靜止，動能為0，彈簧位能為此時力學能，但之後彈簧釋放，木塊會再獲得動能，故此時刻是運動過程中力學能的一個局部極小值？嚴格來說，力學能隨時間單調減少，所以在最末狀態（木塊停止）力學能最小。但在壓縮最大時，並非全程最小，因為之後反彈回來到停止，力學能更小。所以(D)敘述不嚴謹。但通常選擇題會認為壓縮最大時，是該瞬間的力學能值，而力學能是一直在減少的，所以壓縮最大時的力學能大於最終停止時的力學能。故(D)可能不算正確。(E)錯誤，初始時力學能最大。因此正確選項為(A)(B)。答案：(A)(B)

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105學測自然試題-46

質量為50 kg的某生站在電梯內的體重計上，電梯原靜止於第一樓層，電梯起動後最初10 s體重計的讀數均為60 kgw，之後20 s體重計的讀數均為45 kgw。若取重力加速度為10 m/s²，則電梯經過30 s的位移為多少m？
(A) 100 (B) 150 (C) 200 (D) 250 (E) 300

[單選題]

答案

體重計讀數反映視重N。質量m=50 kg。重力mg=500 N。
0~10 s: N=60 kgw = 600 N > mg，超重，加速度a₁向上。N - mg = ma₁， 600-500=50a₁， a₁=2 m/s²向上。初速0，位移s₁=0*10 + ½*2*10²=100 m，末速v₁=0+2*10=20 m/s向上。
10~30 s: N=45 kgw = 450 N < mg，失重，加速度a₂向下。mg - N = ma₂， 500-450=50a₂， a₂=1 m/s²向下。時間Δt=20 s。位移s₂ = v₁Δt + ½a₂Δt² = 20*20 + ½*(-1)*20² = 400 - 200 = 200 m。總位移s = s₁ + s₂ = 100 + 200 = 300 m。答案：(E)

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109學測自然試題-44

43-44為題組
…
44.若取重力加速度為10 m/s$^2$，則甲時刻到乙時刻之間，舉重選手挺舉槓鈴所施之平均作用力約是多少牛頓？
(A) 100 (B) 500 (C) 1000 (D) 1500 (E) 3200

[單選題]

答案

質量m=100 kg。甲到乙之間，速度從約1.2 m/s增加到約2.4 m/s，時間約0.5 s。加速度a=Δv/Δt=(2.4-1.2)/0.5=2.4 m/s²向上。合力F_net = ma = 100×2.4 = 240 N向上。合力 = 舉力 - 重量。重量W=mg=100×10=1000 N向下。故舉力F = F_net + W = 240 + 1000 = 1240 N。約為1000 N，選(C)。

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109學測自然試題-47

46-47為題組
…
47. 設重力加速度為g，若僅考慮力的量值，則下列關係式何者正確？
(A) $ F_i = W_i g $ (B) $ T_i = W_i g $ (C) $ W_i = W_2 $ (D) $ T_i = T_2 $ (E) $ f_i = f_2 $

[單選題]

答案

兩磁鐵水平方向力平衡：$ f_1 = F_1 $， $ f_2 = F_2 $。垂直方向力平衡：$ T_1 = W_1 $， $ T_2 = W_2 $。磁力$ F_1 $與$ F_2 $是作用力與反作用力，量值相等：$ F_1 = F_2 $。故$ f_1 = F_1 = F_2 = f_2 $，(E)正確。質量不同故$ W_1 \neq W_2 $， $ T_1 \neq T_2 $。(A)(B)單位錯誤（力=質量×加速度，W=mg，故F=W? 不成立）。答案(E)。

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