圖4為電流天平的構造示意圖。當U型電路上的電流值為 \( I_1 \)、螺線管所載電流值為 \( I_2 \)、天平左端所掛的小重物質量為 \( m \) 時，天平恰成平衡。若將電流 \( I_1 \) 變成 \(-4I_1\)，同時 \( I_2 \) 變成 \(-\frac{1}{2} I_2\)（負號表示電流方向與原來的方向相反），則此時可使天平平衡的小重物質量應為何？（忽略地磁造成的影響：g為重力加速度，L為U型電路寬度，B為螺線管所產生的磁場）
(A) \( m \)
(B) \( 2m \)
(C) \( 4m \)
(D) \( 8m \)
(E)天平無法達到平衡。
氣泡室是裝滿液態氫的特殊容器，其內部具有均勻磁場。當帶電粒子穿過氣泡室時，沿著粒子軌跡會產生小氣泡，是一種能用來追蹤粒子動向的工具。圖5 是不同的帶電粒子由左至右垂直射入氣泡室所產生的軌跡（磁場垂直進入紙面），分別以1、2、3 編號標示，而帶電粒子因與氣泡室內的液態氫作用而損失能量，軌跡呈螺旋形，其中粒子1、2 進行逆時針旋轉、粒子3 則為順時針旋轉。下列敘述何者正確？（以 \( \frac{mv}{q} \) 表示編號i 的粒子其動量除以電量的量值）
(A)編號1、2、3 的粒子均帶正電，且 \( \frac{mv}{q}_3 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_1 \)
(B)編號1、2、3 的粒子均帶負電，且 \( \frac{mv}{q}_1 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_3 \)
(C)編號1、2 的粒子均帶正電，編號3 的粒子帶負電，且 \( \frac{mv}{q}_1 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_3 \)
(D)編號1、2 的粒子均帶正電，編號3 的粒子帶負電，且 \( \frac{mv}{q}_3 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_1 \)
(E)編號1、2 的粒子均帶負電，編號3 的粒子帶正電，且 \( \frac{mv}{q}_3 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_1 \)。
中空圓筒形導體中的電流所產生的磁場，會對其載流粒子施加磁力，故被用於設計能提供安全核能且燃料不處置之的核熔合反應器。圖7所示為簡略儀表、半徑為R的鋁製長直圓筒，電流I平行於筒軸穩定流動，均勻通過筒壁各截面，而可當作為n條完全相同且平行的長直載流導線，每條導線的電流都為 \( i = \frac{I}{n} \)。若n比1大得多，並以 \( P \) 代表每單位面積垂直作用於筒壁的磁力，則下列敘述哪些正確？
(A) \( P \) 沿半徑向筒外
(B) \( P \) 沿半徑向筒內
(C) \( P \) 與 \( R^2 \) 成正比
(D) \( P \) 與 I 成正比
(E) \( P \) 與 \( I^2 \) 成正比
[題組:第24題到第26題] ◎圖7為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖7中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖8所示，每一磁區的均勻磁場量值為 \( B \)，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖7中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖9的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 \( r_0 \)。扇形內半徑為 \( r_i \)。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖8中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 \( R \)。依據以上資料，回答以下問題。
此機械作為電動汽車或飛機的馬達時，單一線圈內的電流與磁場之間的作用力可以推動磁鐵盤旋轉，帶動車輪或螺旋槳運轉。假設下磁鐵盤上方的單一線圈恰位於兩磁極之間，如圖10虛線扇形框所示，箭號為電流方向。圖10中的 \( \hat{r} \) 代表徑向（輻射向外）的單位向量。若此時該線圈受磁場作用的合力為 \( F \)，且磁鐵盤受 \( F \) 的作用由靜止開始轉動。則下列選項哪些正確？（多選）（4分）
(A) \( \overrightarrow{F} = 0 \)
(B) \( \overrightarrow{F} \) 平行於 \( \hat{r} \)
(C) \( \overrightarrow{F} \) 垂直於 \( \hat{r} \)
(D) 磁鐵盤作逆時針方向轉動
(E) 磁鐵盤作順時針方向轉動
[題組:第24題到第26題] 此機械作為發電機時，可用水、風或核能等來推動磁鐵盤，使通過線圈中的磁通量發生變化，進而產生應電流。若磁鐵盤以逆時針方向的等角速率ω旋轉，當t=0時，線圈涵蓋下磁鐵盤的N極及S極面積恰相等，如圖11虛線扇形框所示。則通過單一線圈磁通量Φ隨時間t變化的關係圖最接近下列何者？（單選）（3分）
圖2為「電流天平」實驗裝置的示意圖，將U形電路PQRS放入螺線管內，其中長度為L的QR段約位於螺線管內的中央位置。螺線管所載電流為I_1，通過U形電路PQRS的電流為I_2，天平右臂受有磁力的作用，而左臂未端掛有小重物。下列有關此電流天平的敘述何者正確？
(A)U形電路所受的總磁力正比於I_1與I_2的乘積
(B)U形電路上所受的總磁力正比於U形電路於螺線管內的總長度
(C)螺線管電路必須與U形電路串聯，形成電流通路
(D)電流天平的兩臂達平衡時，若增加螺線管線圈匝數，不會改變其平衡狀態
(E)若小重物之重量不管如何調整，天平左臂一直下垂，則同時改變I_1和I_2的電流方向，可使天平趨於水平
使用感應電流大小以測量手掌張合速度的偵測器：在空心軟橡膠直筒中間置1000圈半徑為2.1cm的導電圓環迴路，且在直筒兩端各置一磁鐵，產生4.0×10^{-2}T的均勻磁場垂直通過導電圓環平面。當右手掌心朝上、手指緊握橫放的橡膠筒時，磁場方向朝右，以右手壓縮橡膠筒，如圖7所示（含條紋之箭頭代表施力方向）。若在1.0s間使導電圓環半徑收縮為1.9cm，則下列敘述哪些正確？
(A)導電圓環未被壓縮時每圈的初始磁通量為8.0π×10^{-6}Tm^2
(B)導電圓環每圈的面積時變率為8.0π×10^{-5}m^2/s
(C)導電圓環每圈的磁通量時變率為1.6π×10^{-6}Tm^2/s
(D)導電圓環迴路的感應電動勢量值為3.2π×10^{-3}V
(E)導電圓環迴路的感應電流方向與手抓握橡膠筒的四指彎曲方向相同
(A)錯：初始磁通量 \(\phi_0 = B\times\pi r_0^2 = 4\times10^{-2}\times\pi\times(0.021)^2 \approx 1.8\pi\times10^{-5} \text{Tm}^2\)。
(B)對：面積時變率 \(\frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{\pi(0.021^2-0.019^2)}{1} = 8\pi\times10^{-5} \text{m}^2/\text{s}\)。
(C)錯：磁通量時變率 \(\frac{\Delta\phi}{\Delta t} = B\frac{\Delta A}{\Delta t} = 3.2\pi\times10^{-6} \text{Tm}^2/\text{s}\)。
(D)對：感應電動勢 \(E = N\frac{\Delta\phi}{\Delta t} = 1000\times3.2\pi\times10^{-6} = 3.2\pi\times10^{-3} \text{V}\)。
(E)對：壓縮使向右磁通量減少，感應電流方向依冷次定律與四指彎曲方向同以補磁通量。故選(B)(D)(E)。答案：BDE 報錯
ChatGPT DeepSeek
電子與帶 +n 價的離子之質量分別為 m 與 M，各自在相同均勻磁場中作等速圓周運動，其角頻率分別為 \( \omega_m \) 與 \( \omega_M \)。試問其角頻率之比 \( \omega_m / \omega_M \) 為下列何者？
(A) \( \frac{m}{M} \) (B) \( \frac{m}{nM} \) (C) \( \frac{M}{nm} \) (D) \( \frac{nm}{M} \) (E) \( \frac{nM}{m} \)
某生為了製作圖5所示簡易電動馬達，在一乾電池的下方，放了一個圓柱形的強力磁鐵，然後將裝置放在木桌面上。再將一條銅線折彎成如圖中粗黑曲線的形狀，銅線中央折成V字型接觸電池上的正極，兩端折彎為圓弧，輕輕地勾住並接觸磁鐵的外圈。設置好之後，由上方向下看，觀察到銅線沿順時針繞著電池轉動。由此觀測，下列欲述哪些正確？
(A)銅線PQ段的電流方向是由P點至Q點
(B)銅線RS段的電流方向是由S點至R點
(C)下方的磁鐵，其N極較靠近電池
(D)下方的磁鐵，其N極較靠近桌面
(E)銅線上P點與R點的磁場方向相同
