如圖2，以相同的均勻銅線製成直徑為d的圓形線圈甲與邊長為d的正方形線圈乙，靜置於穩定隨時間變化的均勻磁場B中，磁場方向與兩線圈的平面平行，則下列物理量值的大小關係何者正確？
(A)線圈的總電阻：甲>乙
(B)磁場B於線圈內產生的感應電流：甲=乙
(C)通過線圈、由磁場B產生的磁通量：乙>甲
(D)磁場B對線圈的磁作用力：甲>乙
(E)磁場B於線圈內產生的感應電動勢：甲>乙
答案
電路分析
111物理分科測驗–14
如圖6所示，磁場垂直插入紙面，使通過正方形迴路 \(ABCD\) 的磁通量，穩定地以1.0T m\(^2\)/s的時間變化率增加。\(AB\)段與\(CD\)段的電阻分別為0.6kΩ與0.4kΩ。將伏特計\(V_1\)與\(V_2\)的正極（+）分別接到\(A、D\)點，負極（−）分別接到\(B、C\)點，測得的電壓值分別為\(V_1\)與\(V_2\)。假設迴路上應電流\(I\)產生的磁場與通過伏特計的電流均可忽略，則下列選項中哪些關係式可能是正確的？
(A) \(I = 1mA\)
(B) \(I = 1μA\)
(C) \(V_1 = V_2 = 0.6V\)
(D) \(V_1 = -0.6V\)，\(V_2 = 0.4V\)
(E) \(V_1 = 0.6V\)，\(V_2 = 0.4V\)
答案
感應電動勢 \( \varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = 1.0 \) V。總電阻 \( R = 0.6 + 0.4 = 1.0 \) kΩ，感應電流 \( I = \frac{\varepsilon}{R} = 1 \) mA，(A)對(B)錯。電流逆時針，\( V_1 = V_{AB} = -I R_{AB} = -1 \times 0.6 = -0.6 \) V，\( V_2 = V_{DC} = I R_{DC} = 1 \times 0.4 = 0.4 \) V，(D)對(C)(E)錯。選(A)(D)。 報錯
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112物理分科測驗–26
[題組:第24題到第26題] 承第25題，試選用適當的參數 \( \omega \cdot r_0 \cdot r_i \cdot B \cdot R \)與常數，來表示下列物理量。
(a)計算單一線圈磁通量最大值 \( \Phi_M \)為何？（2分）
(b)計算單一線圈感應電動勢的最大值 \( \epsilon_M \)為何？（3分）
(c)計算此單一線圈發電可達到最大功率 \( P_M \)為何？（3分）
答案
(a)最大磁通量發生在線圈全在N或S極時，面積 \( A = \frac{1}{8}\pi (r_0^2 - r_i^2) \)，\( \Phi_M = B A = \frac{B\pi}{8}(r_0^2 - r_i^2) \)。
(b)由法拉第定律 \( \epsilon = \frac{d\Phi}{dt} \)，最大值 \( \epsilon_M = \Phi_M \omega = \frac{B\pi\omega}{8}(r_0^2 - r_i^2) \)。
(c)最大功率 \( P_M = \frac{\epsilon_M^2}{R} = \frac{B^2\pi^2\omega^2}{64R}(r_0^2 - r_i^2)^2 \)。 報錯
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113物理分科測驗17
某生想要了解為何電力公司使用高壓電傳輸電力，因此比較兩種電力傳輸狀況：其一是交流電源經由一電阻值為 3Ω 的長距離導線，直接連到配電箱提供 110V 的電源給用戶；另一是交流電源以較高電壓傳輸電力，經由同一條長距離導線連接到主線圈和副線圈的圈數比為 100:1 的理想變壓器，再由副線圈輸出 110V 的電源給用戶。若用戶正在同時使用兩個並聯的電器，一個是功率為 1320W 的吹風機，另一個是功率為 880W 的冷氣機，則下列敘述哪些正確？
(A)流經吹風機與流經冷氣機的電流比為 3:2
(B)流經吹風機與流經冷氣機的電流比為 2:3
(C)輸入理想變壓器主線圈之電功率為 2200W
(D)不用變壓器與使用變壓器傳輸電力時，消耗在 3Ω 導線的電功率比是 10000:1
(E)不用變壓器與使用變壓器傳輸電力時，消耗在 3Ω 導線的電功率比是 100:1
答案
並聯電器電壓同為110V，電流：吹風機 \(I_1=1320/110=12 \text{A}\)，冷氣 \(I_2=880/110=8 \text{A}\)，比為3:2，(A)對(B)錯。
總功率 \(P=1320+880=2200 \text{W}\)，理想變壓器輸入功率同為2200W，(C)對。
不用變壓器時導線電流20A，損耗 \(P_1=20^2\times3=1200 \text{W}\)；用變壓器時主線圈電壓11000V，電流 \(I=2200/11000=0.2 \text{A}\)，損耗 \(P_2=0.2^2\times3=0.12 \text{W}\)，比為 \(1200:0.12=10000:1\)，(D)對(E)錯。故選(A)(C)(D)。答案：ACD 報錯
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